एक बड़ी तीन-फेज प्रेरण मोटर (three-phase induction motor) की एयर गैप लंबाई ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित में से

Question

एक बड़ी तीन-फेज प्रेरण मोटर (three-phase induction motor) की एयर गैप लंबाई ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित में से किस अनुभवजन्य संबंध (empirical relation) का उपयोग किया जा सकता है?

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D: $l_g = 1.6 \sqrt{D} - 0.25$

Explanation & Concepts:
एक बड़ी तीन-फेज प्रेरण मोटर में एयर गैप की लंबाई ($l_g$) को यांत्रिक निकासी (mechanical clearance) सुनिश्चित करने, चुंबकीय शोर को सीमित करने और मैग्नेटाइजिंग करंट को कम करने के लिए एक अनुभवजन्य संबंध द्वारा निर्धारित किया जाता है। मध्यम से बड़ी प्रेरण मोटरों के लिए, सूत्र $l_g = 1.6 \sqrt{D} - 0.25$ (जहाँ $l_g$ मिमी में है और $D$ मीटर में है) को मानक डिजाइन दिशानिर्देश के रूप में व्यापक रूप से स्वीकार किया जाता है।

Working Principle: एयर गैप की लंबाई एक महत्वपूर्ण डिजाइन पैरामीटर है जिसमें संतुलन बनाना आवश्यक होता है: एक छोटा गैप आवश्यक मैग्नेटाइजिंग करंट को कम करता है (पावर फैक्टर में सुधार करता है), लेकिन बहुत छोटा गैप हार्मोनिक शोर, कॉगिंग टॉर्क और बेयरिंग घिसाव या रोटर विक्षेपण के कारण यांत्रिक जोखिम को बढ़ाता है। यह अनुभवजन्य संबंध व्यास $D$ को ध्यान में रखता है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि जैसे-जैसे मशीन का आकार बढ़ता है, संरचनात्मक अखंडता बनाए रखने और चुंबकीय खिंचाव के असंतुलन को सीमित करने के लिए गैप पर्याप्त रूप से बढ़े।

Key Formulas: $l_g = 1.6 \sqrt{D} - 0.25$ — एयर गैप लंबाई के लिए मिमी में अनुभवजन्य सूत्र जहाँ $D$ मीटर में है।

Key Points: छोटा एयर गैप मैग्नेटाइजिंग करंट को कम करके पावर फैक्टर में सुधार करता है।; बहुत छोटा एयर गैप उच्च चुंबकीय शोर और यांत्रिक विश्वसनीयता संबंधी समस्याओं का कारण बनता है।; एयर गैप का आकार रोटर विक्षेपण और थर्मल विस्तार के लिए पर्याप्त होना चाहिए।; विस्तृत परिमित तत्व विश्लेषण (Finite Element Analysis) से पहले विद्युत मशीन डिजाइन में अनुभवजन्य सूत्र मानक अभ्यास हैं।

Advantages: मैग्नेटाइजिंग करंट की मांग को कम करता है; पावर फैक्टर को अनुकूलित करता है; चुंबकीय फ्लक्स वितरण को संतुलित करता है

Disadvantages: बहुत छोटा होने पर यांत्रिक संपर्क का जोखिम; बहुत तंग सहनशीलता (tolerances) पर चुंबकीय शोर में वृद्धि

Applications: प्रेरण मोटर डिजाइन; विद्युत मशीन निर्माण; औद्योगिक मोटर रखरखाव और मरम्मत

Additional Info: $D$ स्टेटर कोर का आंतरिक व्यास मीटर में है।. स्थिरांक 0.25 औद्योगिक मोटर आकारों के लिए वक्र को सामान्य करने के लिए एक ऑफसेट का प्रतिनिधित्व करता है।. विकल्प A और C सामान्यतः गलत अनुमान हैं जिन्हें M.G. Say या A.K. Sawhney जैसी डिजाइन पाठ्यपुस्तकों में व्यापक रूप से नहीं अपनाया गया है।

Answer: D सही है — अनुभवजन्य संबंध $l_g = 1.6 \sqrt{D} - 0.25$ वह मानक सूत्र है जिसका उपयोग बड़ी तीन-फेज प्रेरण मोटरों के विद्युत मशीन डिजाइन में किया जाता है।

Exam Tip: प्रतियोगी परीक्षाओं में, याद रखें कि एयर गैप की लंबाई हमेशा एक समझौता होती है; यांत्रिक स्थिरता और शोर पर विचार किए बिना कभी भी यह न मानें कि 'जितना छोटा हो उतना बेहतर है'।

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Option A: $l_g = 0.2 + 2 \sqrt{DL}$

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Option B: $l_g = 0.125 + 0.35D + L + 0.015V_a$

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Option C: $l_g = 0.2 + D$

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