एक बड़े तीन-फेज प्रेरण मोटर (three-phase induction motor) के एयर गैप की लंबाई ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित में

Question

एक बड़े तीन-फेज प्रेरण मोटर (three-phase induction motor) के एयर गैप की लंबाई ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित में से किस अनुभवजन्य (empirical) संबंध का उपयोग किया जा सकता है?

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D: $l_g = 1.6 \sqrt{D} - 0.25$

Explanation & Concepts:
एक तीन-फेज प्रेरण मोटर में एयर गैप की लंबाई ($l_g$) एक महत्वपूर्ण डिज़ाइन पैरामीटर है जो मैग्नेटाइजिंग करंट, पावर फैक्टर और लीकेज रिएक्टेंस को प्रभावित करती है। बड़ी प्रेरण मोटरों के लिए, इसे आमतौर पर अनुभवजन्य सूत्र $l_g = 1.6 \sqrt{D} - 0.25$ का उपयोग करके अनुमानित किया जाता है, जहाँ $l_g$ मिलीमीटर में है और स्टेटर बोर व्यास $D$ मीटर में है।

Working Principle: प्रेरण मोटरों में, मैग्नेटाइजिंग करंट को कम करने के लिए एयर गैप को यथासंभव छोटा रखा जाना चाहिए, अन्यथा यह खराब पावर फैक्टर का कारण बनता है। हालाँकि, शाफ्ट विक्षेपण, बेयरिंग क्लीयरेंस और निर्माण सहनशीलता (manufacturing tolerances) जैसी यांत्रिक बाधाएँ $l_g$ पर एक निचली सीमा लगाती हैं। यह अनुभवजन्य सूत्र उन यांत्रिक स्थिरता आवश्यकताओं को ध्यान में रखता है जो स्टेटर के भौतिक आकार (बोर व्यास $D$) के साथ बढ़ती हैं।

Key Formulas: $l_g = 1.6 \sqrt{D} - 0.25$ — एयर गैप की लंबाई की गणना के लिए अनुभवजन्य संबंध

Key Points: $l_g$ को कम करने से एयर-गैप फ्लक्स स्थापित करने के लिए आवश्यक मैग्नेटाइजिंग करंट ($I_m$) कम हो जाता है।; एक बड़ा एयर गैप पावर फैक्टर में सुधार करता है और शोर और कंपन के स्तर को कम करता है।; यह सूत्र मानक औद्योगिक मोटरों के लिए मान्य है जहाँ $D$ स्टेटर बोर का व्यास है।; रोटर असंतुलन और चुंबकीय खिंचाव जैसे यांत्रिक कारक अक्सर न्यूनतम स्वीकार्य एयर गैप को सीमित करते हैं।

Advantages: मैग्नेटाइजिंग करंट की मांग को कम करता है; विद्युत दक्षता में सुधार करता है; प्रारंभिक डिज़ाइन चरणों को सरल बनाता है

Disadvantages: यदि यांत्रिक सहनशीलता कम है, तो रोटर-स्टेटर संपर्क का जोखिम बढ़ जाता है; अनुभवजन्य सूत्र अनुमानित मान प्रदान करते हैं और विशिष्ट उच्च-गति अनुप्रयोगों के लिए शोधन की आवश्यकता होती है

Applications: प्रेरण मोटर डिज़ाइन और साइजिंग; विद्युत चुम्बकीय मशीन मॉडलिंग

Additional Info: एयर गैप का चयन विद्युत प्रदर्शन (छोटा गैप) और यांत्रिक विश्वसनीयता (बड़ा गैप) के बीच का संतुलन है।. अन्य मोटर श्रेणियों के लिए अलग-अलग सूत्र मौजूद हैं, जैसे छोटी प्रेरण मोटरों के लिए $l_g = 0.2 + 2 \sqrt{DL}$।

Answer: D सही है — सूत्र $l_g = 1.6 \sqrt{D} - 0.25$ वह मानक अनुभवजन्य संबंध है जिसका उपयोग मशीन डिज़ाइन में मीटर में दिए गए स्टेटर बोर व्यास $D$ के लिए मिमी में एयर गैप की लंबाई निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

Exam Tip: याद रखें कि एयर गैप की लंबाई का मैग्नेटाइजिंग करंट ($I_m \propto \frac{1}{l_g}$) के साथ व्युत्क्रमानुपाती संबंध होता है, यही कारण है कि डिज़ाइनर हमेशा इसे यांत्रिक सुरक्षा की अनुमति के अनुसार यथासंभव छोटा रखने का प्रयास करते हैं।

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Option A: $l_g = 0.2 + 2 \sqrt{DL}$

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Option B: $l_g = 0.125 + 0.35 D + L + 0.015 V_a$

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Option C: $l_g = 0.2 + D$

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