निम्नलिखित में से कौन सा सही है

Question

Examoogle · Accepted Answer

B: $X''_d

Explanation & Concepts:
एक तुल्यकालिक (synchronous) मशीन में, डायरेक्ट-एक्सिस प्रतिघात (reactances) उत्तेजना में परिवर्तन के लिए स्टेटर फ्लक्स लिंकेज प्रतिक्रिया का प्रतिनिधित्व करते हैं। आर्मेचर प्रतिक्रिया के विचुंबकन प्रभाव और डैम्पर वाइंडिंग तथा फील्ड वाइंडिंग से जुड़े समय स्थिरांक (time constants) के कारण, सब-ट्रांजिएंट प्रतिघात ($X''_d$) सबसे कम होता है (तत्काल प्रतिक्रिया), उसके बाद ट्रांजिएंट प्रतिघात ($X'_d$) आता है, और स्थिर-अवस्था तुल्यकालिक प्रतिघात ($X_d$) सबसे अधिक होता है।

Working Principle: शॉर्ट सर्किट के तुरंत बाद, सब-ट्रांजिएंट धाराएं स्टेटर और डैम्पर वाइंडिंग दोनों के लीकेज प्रतिघात द्वारा सीमित होती हैं, जिसके परिणामस्वरूप $X''_d$ का मान कम होता है। जैसे-जैसे डैम्पर धाराएं कम होती हैं, ट्रांजिएंट अवस्था फील्ड वाइंडिंग लीकेज द्वारा हावी हो जाती है, जिससे मध्यवर्ती $X'_d$ प्राप्त होता है। अंत में, जब सभी ट्रांजिएंट प्रभाव समाप्त हो जाते हैं, तो स्थिर-अवस्था प्रतिघात $X_d$ (जो आर्मेचर प्रतिक्रिया द्वारा नियंत्रित होता है) फॉल्ट धारा को सीमित करता है।

Key Formulas: $X''_d

Key Points: सब-ट्रांजिएंट प्रतिघात ($X''_d$) प्रारंभिक उच्च-परिमाण वाली फॉल्ट धारा को निर्धारित करता है।; ट्रांजिएंट प्रतिघात ($X'_d$) डैम्पर वाइंडिंग के क्षय के बाद की मध्यवर्ती अवधि के दौरान धारा को नियंत्रित करता है।; तुल्यकालिक प्रतिघात ($X_d$) सभी ट्रांजिएंट प्रभावों के समाप्त होने के बाद स्थिर-अवस्था धारा को सीमित करता है।; ये मान डायरेक्ट-एक्सिस (d-axis) के लिए परिभाषित हैं जो रोटर फील्ड पोल के साथ संरेखित होता है।

Advantages: विभिन्न समय अंतरालों पर फॉल्ट धारा की गणना के लिए एक स्पष्ट ढांचा प्रदान करता है।; प्रारंभिक सब-ट्रांजिएंट तनाव के आधार पर सर्किट ब्रेकर के सटीक आकार निर्धारण की अनुमति देता है।

Disadvantages: विभिन्न मशीन डिजाइनों के लिए विशिष्ट मान निर्धारित करने हेतु जटिल मॉडलिंग की आवश्यकता होती है।; क्वाड्रैचर-एक्सिस प्रतिघातों को ध्यान में नहीं रखता है जो काफी भिन्न होते हैं।

Applications: विद्युत प्रणालियों में शॉर्ट सर्किट अध्ययन।; सुरक्षात्मक रिले और सर्किट ब्रेकर का समन्वय और सेटिंग।

Additional Info: मशीनों के लिए विशिष्ट मान $X''_d \approx 0.1-0.2$ pu, $X'_d \approx 0.2-0.4$ pu, और $X_d \approx 1.0-2.0$ pu होते हैं।. विकल्प B सही ढंग से पहचानता है कि जैसे-जैसे ट्रांजिएंट समय बढ़ता है, प्रतिघात बढ़ता जाता है।

Answer: B सही है — सब-ट्रांजिएंट प्रतिघात सबसे कम होता है क्योंकि यह डैम्पर वाइंडिंग के कम-प्रतिबाधा पथ को ध्यान में रखता है, जबकि स्थिर-अवस्था तुल्यकालिक प्रतिघात सबसे अधिक होता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि 'सब-ट्रांजिएंट' का अर्थ 'बहुत तेज़' है और इसलिए यह धारा के प्रति सबसे कम विरोध प्रदान करता है, जबकि 'स्थिर-अवस्था' का अर्थ 'धीमा/स्थिर' है और यह फॉल्ट धारा के प्रवाह के प्रति उच्चतम प्रतिबाधा का प्रतिनिधित्व करता है।

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Option A: $X''_d = X'_d = X_d$

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Option C: $X''_d = \frac{X_d}{2}$

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Option D: $X'_d = \frac{X_d}{2}$

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