निम्नलिखित में से कौन सा कूलम्ब का शक्ति समीकरण (coulomb’s strength equation) है?

Question

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The correct answer is C: $S = C + \sigma 	an \phi$. कूलम्ब का नियम (या मोह्र-कूलम्ब विफलता मानदंड) बताता है कि विफलता पर मिट्टी की अपरूपण शक्ति (shear strength), विफलता तल पर कार्य करने वाले अभिलंब प्रतिबल (normal stress) का एक रैखिक फलन है। इसे संसंजन ($C$) और अभिलंब प्रतिबल ($\sigma$) तथा आंतरिक घर्षण कोण ($\phi$) के स्पर्शज्या के गुणनफल के योग के रूप में व्यक्त किया जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
कूलम्ब का नियम (या मोह्र-कूलम्ब विफलता मानदंड) बताता है कि विफलता पर मिट्टी की अपरूपण शक्ति (shear strength), विफलता तल पर कार्य करने वाले अभिलंब प्रतिबल (normal stress) का एक रैखिक फलन है। इसे संसंजन ($C$) और अभिलंब प्रतिबल ($\sigma$) तथा आंतरिक घर्षण कोण ($\phi$) के स्पर्शज्या के गुणनफल के योग के रूप में व्यक्त किया जाता है।

Working Principle: अपरूपण शक्ति दो घटकों से बनी होती है: आंतरिक संसंजन ($C$) जो मिट्टी के कणों के बीच बंधन को दर्शाता है, और घर्षण घटक ($\sigma 	an \phi$) जो अभिलंब प्रतिबल के तहत मिट्टी के कणों के बीच के संपर्क और यांत्रिक अंतर्ग्रथन (mechanical interlocking) से उत्पन्न होता है। जैसे-जैसे अभिलंब प्रतिबल बढ़ता है, घर्षण प्रतिरोध आनुपातिक रूप से बढ़ता जाता है जब तक कि विफलता नहीं हो जाती।

Key Formulas: $S = C + \sigma 	an \phi$ — मोह्र-कूलम्ब विफलता मानदंड समीकरण

Key Points: संसंजन ($C$) शून्य अभिलंब प्रतिबल पर अपरूपण शक्ति है।; आंतरिक घर्षण कोण ($\phi$) कणों के बीच के घर्षण द्वारा योगदान की गई अपरूपण शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है।; यह समीकरण अपरूपण शक्ति और अभिलंब प्रतिबल के बीच एक रैखिक संबंध मानता है।; यह मानदंड ढलानों और मिट्टी प्रतिधारक संरचनाओं (earth retaining structures) के स्थिरता विश्लेषण के लिए आधारभूत है।

Advantages: जटिल मृदा व्यवहार के लिए सरल गणितीय मॉडल; मानक प्रयोगशाला परीक्षणों जैसे डायरेक्ट शियर (Direct Shear) या ट्राईएक्सियल टेस्ट (Triaxial tests) से आसानी से व्युत्पन्न

Disadvantages: रैखिक व्यवहार मानता है जो उच्च दबाव पर सभी प्रकार की मिट्टी के लिए लागू नहीं हो सकता; छिद्र जल दबाव (pore water pressure) को तब तक ध्यान में नहीं रखता जब तक कि प्रभावी प्रतिबल (effective stress) पर स्पष्ट रूप से विचार न किया जाए

Applications: नींव की धारण क्षमता का विश्लेषण; ढलान स्थिरता मूल्यांकन; रिटेनिंग दीवारों में पार्श्व मृदा दबाव की गणना

Additional Info: प्रभावी प्रतिबल (effective stress) के संदर्भ में, समीकरण को $s = c' + \sigma' 	an \phi'$ के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ $c'$ और $\phi'$ प्रभावी प्रतिबल पैरामीटर हैं।. विकल्प A गलत है क्योंकि इसमें अभिलंब प्रतिबल चर (normal stress variable) गायब है।. विकल्प B गलत है क्योंकि यह अपरूपण शक्ति ($S$) और संसंजन ($C$) चरों को आपस में बदल देता है।

Answer: C सही है — कूलम्ब का शक्ति समीकरण अपरूपण शक्ति $S$ को $S = C + \sigma 	an \phi$ के रूप में वर्णित करता है।

Exam Tip: कुल प्रतिबल मापदंडों और प्रभावी प्रतिबल मापदंडों के बीच अंतर को हमेशा याद रखें; भू-तकनीकी समस्याओं में, विफलता आमतौर पर प्रभावी प्रतिबल, $\sigma'$ द्वारा नियंत्रित होती है।

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Option A: $S = C + 	an \phi$

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Option B: $C = S + \sigma 	an \phi$

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Option D: $S = 	an \phi$

Correct Answer

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