घनत्व सूचकांक (Density index) का सूत्र लिखिए।

Question

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C: (emax-e)/(emax-emin)

Explanation & Concepts:
घनत्व सूचकांक ($I_D$), जिसे सापेक्ष घनत्व ($D_r$) के रूप में भी जाना जाता है, असंसक्त (दानेदार) मृदा के संघनन की डिग्री को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक पैमाना है। यह मृदा के वर्तमान रिक्ति अनुपात (void ratio) को उसकी सबसे ढीली और सबसे घनी संभावित स्थितियों के सापेक्ष व्यक्त करता है।

Working Principle: असंसक्त मृदा में, स्थिरता और कर्तन शक्ति (shear strength) कणों की व्यवस्था पर निर्भर करती है। $I_D$ मौजूदा रिक्ति अनुपात ($e$) की तुलना न्यूनतम ($e_{min}$) और अधिकतम ($e_{max}$) रिक्ति अनुपातों के साथ करता है। 0 का मान इंगित करता है कि मृदा अपनी सबसे ढीली स्थिति में है, जबकि 1 (या 100%) का मान इंगित करता है कि मृदा अपनी सबसे घनी स्थिति में है।

Key Formulas: $I_D = \frac{e_{max} - e}{e_{max} - e_{min}}$ — घनत्व सूचकांक की गणना; $I_D = \frac{\gamma_{d} - \gamma_{dmin}}{\gamma_{dmax} - \gamma_{dmin}} 	imes \frac{\gamma_{dmax}}{\gamma_{d}}$ — शुष्क इकाई भार का उपयोग करके वैकल्पिक सूत्र

Key Points: विशेष रूप से असंसक्त, दानेदार मृदा (रेत, बजरी) के लिए उपयोग किया जाता है।; $I_D$ की सीमा: $0 \le I_D \le 1$।; मृदा को बहुत ढीली ($85\%$) के रूप में वर्गीकृत करता है।

Advantages: दानेदार जमाव की शक्ति और संपीड्यता का विश्वसनीय संकेतक प्रदान करता है।; भूकंपीय भार के तहत रेत के द्रवीकरण (liquefaction) की संभावना का मूल्यांकन करने के लिए आवश्यक है।

Disadvantages: संसक्त (चिकनी मिट्टी) मृदा पर लागू नहीं होता है।; प्रयोगशाला सेटिंग्स में $e_{min}$ और $e_{max}$ का सटीक निर्धारण करने में कठिनाई।

Applications: दानेदार मृदा स्थलों के लिए नींव इंजीनियरिंग डिजाइन।; दानेदार सामग्रियों से बने ढलानों और तटबंधों की स्थिरता का आकलन करना।

Additional Info: इकाई भार के संदर्भ में, $I_D$ को शुष्क घनत्व $\gamma_d$ के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $\gamma_{dmax}$ और $\gamma_{dmin}$ क्रमशः अधिकतम और न्यूनतम शुष्क इकाई भार हैं।. विकल्प A उल्टा है, विकल्प B हर (denominator) में गलत चरों का उपयोग करता है, और विकल्प D व्युत्क्रम (reciprocal) है।

Answer: C सही है — घनत्व सूचकांक को अधिकतम रिक्ति अनुपात और प्राकृतिक रिक्ति अनुपात के बीच के अंतर और रिक्ति अनुपातों की सीमा (अधिकतम और न्यूनतम के बीच का अंतर) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

Exam Tip: हमेशा जांचें कि क्या प्रश्न रिक्ति अनुपात ($e$) या शुष्क इकाई भार ($\gamma_d$) के लिए पूछता है; $I_D$ सूत्र संरचना में उनका विपरीत संबंध होता है।

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Option A: (emax-emin)/(emin-emax)

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Option B: (emax-e)/(emin-e)

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Option D: (emax-emin)/(emax-e)

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