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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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(3a + 6b + 5c) 2 का विस्तार रूप लिखिए।
9a 2 + 36b 2 + 25c 2 + 40ab + 60bc + 30ac
9a 2 + 36b 2 + 25c 2 + 36ab + 60bc + 30ac
9a 2 + 36b 2 + 25c 2 + 36ab + 60bc + 40ac
9a 2 + 36b 2 + 25c 2 + 36ab + 55bc + 30ac
9a 2 + 36b 2 + 25c 2 + 36ab + 60bc + 30ac
यह विस्तार बीजगणितीय सर्वसमिका (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx का पालन करता है। x=3a, y=6b, और z=5c रखने पर (3a)² + (6b)² + (5c)² + 2(3a)(6b) + 2(6b)(5c) + 2(5c)(3a) प्राप्त होता है, जो सरल होकर 9a² + 36b² + 25c² + 36ab + 60bc + 30ac हो जाता है।
यह विस्तार बीजगणितीय सर्वसमिका (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx का पालन करता है। x=3a, y=6b, और z=5c रखने पर (3a)² + (6b)² + (5c)² + 2(3a)(6b) + 2(6b)(5c) + 2(5c)(3a) प्राप्त होता है, जो सरल होकर 9a² + 36b² + 25c² + 36ab + 60bc + 30ac हो जाता है।
बीजगणितीय सर्वसमिकाएं मात्रात्मक अभियोग्यता (Quantitative Aptitude) की नींव बनाती हैं, जो अक्सर भारत में प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए कर्मचारी चयन आयोग (SSC) द्वारा अनिवार्य पाठ्यक्रम से जुड़ी होती हैं।
सर्वसमिका (x + y + z)² में तीन वर्ग और तीन अलग-अलग क्रॉस-प्रोडक्ट पद शामिल होते हैं।
गुणांक का गुणन महत्वपूर्ण है; 2 * 3 * 6 = 36, 2 * 6 * 5 = 60, और 2 * 3 * 5 = 30।
क्रमविनिमेय गुण के कारण पदों का क्रम बीजगणितीय योग को नहीं बदलता है।
त्रिपद का वर्ग हमेशा छह पद देता है: तीन वर्ग और तीन दोहरे गुणनफल के जोड़े।
विकल्प A गलत है क्योंकि यह 36ab के बजाय 40ab की गणना करता है।
विकल्प C गलत है क्योंकि यह 30ac के बजाय 40ac की गणना करता है।
विकल्प D गलत है क्योंकि यह 55bc गुणांक की गलत गणना करता है।
B सही है — विस्तार सर्वसमिका का पालन करता है जिसके परिणामस्वरूप 9a² + 36b² + 25c² + 36ab + 60bc + 30ac प्राप्त होता है।
इस तरह की बीजगणितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग अक्सर SSC और बैंकिंग परीक्षाओं में जटिल सरलीकरण प्रश्नों को हल करने के लिए किया जाता है; हमेशा गुणांकों के संकेतों की जांच करना याद रखें।
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