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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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(5a + 7b + 3c) 2 का विस्तारित रूप लिखिए।
25a 2 + 49b 2 + 9c 2 + 70ab + 37bc + 30ac
25a 2 + 49b 2 + 9c 2 + 70ab + 42bc + 30ac
25a 2 + 49b 2 + 9c 2 + 74ab + 42bc + 30ac
25a 2 + 49b 2 + 9c 2 + 70ab + 42bc + 40ac
25a 2 + 49b 2 + 9c 2 + 70ab + 42bc + 30ac
त्रिपद वर्ग (trinomial square) (5a + 7b + 3c)² का विस्तार मानक बीजगणितीय सर्वसमिका: (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx का उपयोग करके हल किया जाता है। x = 5a, y = 7b, और z = 3c प्रतिस्थापित करने पर (5a)² + (7b)² + (3c)² + 2(5a)(7b) + 2(7b)(3c) + 2(3c)(5a) प्राप्त होता है, जो सरल होकर 25a² + 49b² + 9c² + 70ab + 42bc + 30ac बनता है।
त्रिपद वर्ग (trinomial square) (5a + 7b + 3c)² का विस्तार मानक बीजगणितीय सर्वसमिका: (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx का उपयोग करके हल किया जाता है। x = 5a, y = 7b, और z = 3c प्रतिस्थापित करने पर (5a)² + (7b)² + (3c)² + 2(5a)(7b) + 2(7b)(3c) + 2(3c)(5a) प्राप्त होता है, जो सरल होकर 25a² + 49b² + 9c² + 70ab + 42bc + 30ac बनता है।
बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ मात्रात्मक योग्यता (quantitative aptitude) की नींव बनाती हैं, जिनका SSC CGL, CHSL, RRB NTPC और बैंकिंग परीक्षाओं जैसी भारतीय प्रतियोगी परीक्षाओं में व्यापक परीक्षण किया जाता है।
तीन पदों वाले त्रिपद का वर्ग अपने विस्तारित रूप में हमेशा छह पद देता है।
चरों के प्रत्येक भिन्न युग्म को 2 से गुणा करके क्रॉस-पद उत्पन्न किए जाते हैं।
गुणांक की गणना के लिए सावधानीपूर्वक अंकगणित की आवश्यकता होती है: ab के लिए 2 × 5 × 7 = 70, bc के लिए 2 × 7 × 3 = 42, और ac के लिए 2 × 3 × 5 = 30।
विकल्प B सभी व्यक्तिगत वर्गों और क्रॉस-उत्पाद पदों की सही गणना करता है।
विकल्प A में bc पद के लिए गलत गुणांक है (42bc के बजाय 37bc)।
विकल्प C और D में ab और ac क्रॉस-पदों में गलत गुणांक हैं।
B सही है — 25a 2 + 49b 2 + 9c 2 + 70ab + 42bc + 30ac बीजगणितीय सर्वसमिका (x + y + z)² से प्राप्त सटीक विस्तारित रूप है।
(a+b+c)² जैसी बीजगणितीय विस्तारों में महारत हासिल करने से मात्रात्मक योग्यता में सरलीकरण की समस्याओं को सीधे गति मिलती है, जिससे प्रतियोगी परीक्षाओं में गणना का समय कम हो जाता है।
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