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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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(6a + 5b + 8c) 2 का विस्तारित रूप लिखिए।
36a 2 + 25b 2 + 64c 2 + 60ab + 80bc + 96ac
36a 2 + 25b 2 + 64c 2 + 60ab + 80bc + 106ac
36a 2 + 25b 2 + 64c 2 + 64ab + 80bc + 96ac
36a 2 + 25b 2 + 64c 2 + 60ab + 75bc + 96ac
36a 2 + 25b 2 + 64c 2 + 60ab + 80bc + 96ac
व्यंजक (6a + 5b + 8c)² बीजगणितीय सर्वसमिका (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx का पालन करता है। x=6a, y=5b, और z=8c रखने पर 36a² + 25b² + 64c² + 2(6a)(5b) + 2(5b)(8c) + 2(8c)(6a) प्राप्त होता है, जो सरल होकर 36a² + 25b² + 64c² + 60ab + 80bc + 96ac हो जाता है।
व्यंजक (6a + 5b + 8c)² बीजगणितीय सर्वसमिका (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx का पालन करता है। x=6a, y=5b, और z=8c रखने पर 36a² + 25b² + 64c² + 2(6a)(5b) + 2(5b)(8c) + 2(8c)(6a) प्राप्त होता है, जो सरल होकर 36a² + 25b² + 64c² + 60ab + 80bc + 96ac हो जाता है।
यह बीजगणितीय सर्वसमिका बहुपद विस्तार का एक मूलभूत गुण है, जिसका उपयोग प्रतियोगी गणित परीक्षाओं में बहुपदों में बुनियादी दक्षता का परीक्षण करने के लिए किया जाता है।
त्रिपदी वर्गों के विस्तार के लिए सर्वसमिका (x+y+z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx का उपयोग आवश्यक है।
वर्ग पदों का गुणांक व्यक्तिगत गुणांकों का वर्ग करके प्राप्त होता है: 6²=36, 5²=25, 8²=64।
गुणनफल पदों (ab, bc, ac) में सांख्यिकीय गुणांकों के गुणनफल को दोगुना करना शामिल है।
परीक्षाओं में सामान्य गलतियाँ गुणनफल पदों के लिए दोगुना (2 से गुणा) करना भूलना है।
विकल्प B गलत है क्योंकि 106ac, 286 गुणनफल की गणना में हुई एक त्रुटि है।
विकल्प C गलत है क्योंकि 64ab, 265 गुणनफल की गणना में हुई एक त्रुटि है।
विकल्प D गलत है क्योंकि 75bc, 258 गुणनफल की गणना में हुई एक त्रुटि है।
A सही है — विस्तार सर्वसमिका (6a + 5b + 8c)² = 36a² + 25b² + 64c² + 2(6a)(5b) + 2(5b)(8c) + 2(8c)(6a) = 36a² + 25b² + 64c² + 60ab + 80bc + 96ac का अनुसरण करता है।
बीजगणितीय सर्वसमिकाओं का परीक्षण अक्सर मात्रात्मक योग्यता अनुभागों में किया जाता है। (x+y+z)² और (x+y)³ को याद रखने से जटिल सरलीकरण प्रश्नों को कम समय में हल करने में मदद मिलती है।
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