(6a + 8b + 3c)² का विस्तार रूप लिखिए।

Question

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The correct answer is D: 36a² + 64b² + 9c² + 96ab + 48bc + 36ac. व्यंजक (6a + 8b + 3c)² बीजगणितीय सर्वसमिका (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx का पालन करता है। इसे 6a, 8b, और 3c पर लागू करने पर, हम वर्गों की गणना 36a², 64b², और 9c² के रूप में करते हैं, और दुगुने गुणनफलों की गणना 2(6a)(8b) = 96ab, 2(8b)(3c) = 48bc, और 2(6a)(3c) = 36ac के रूप में करते हैं।

Step-by-Step Solution & Concepts:
व्यंजक (6a + 8b + 3c)² बीजगणितीय सर्वसमिका (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx का पालन करता है। इसे 6a, 8b, और 3c पर लागू करने पर, हम वर्गों की गणना 36a², 64b², और 9c² के रूप में करते हैं, और दुगुने गुणनफलों की गणना 2(6a)(8b) = 96ab, 2(8b)(3c) = 48bc, और 2(6a)(3c) = 36ac के रूप में करते हैं।

Key Points: त्रिपद के वर्ग में प्रत्येक पद के वर्गों का योग शामिल होता है।; विस्तार में तीन '2ab' प्रकार के गुणनफल पद होते हैं।; योग में पदों का क्रम (6a, 8b, 3c) अंतिम विस्तार को नहीं बदलता है।

Additional Info: (x+y+z)² का विस्तार करने के लिए, प्रत्येक चर का वर्ग करें: (6a)²=36a², (8b)²=64b², (3c)²=9c²।. क्रॉस-प्रोडक्ट सत्यापन: 2 * 6 * 8 = 96, 2 * 8 * 3 = 48, 2 * 6 * 3 = 36।. विकल्प A bc और ac पदों (43bc और 36ac बनाम 48bc और 36ac) की गलत गणना के कारण गलत है।. विकल्प B ab पद के गुणांक के 96 के बजाय 100 होने के कारण गलत है।

Answer: D सही है — विस्तार सर्वसमिका (a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca का पालन करता है, जिससे 36a² + 64b² + 9c² + 96ab + 48bc + 36ac प्राप्त होता है।

Exam Tip: यह सर्वसमिका भौतिकी में 3D निर्देशांक प्रणालियों में परिणामी वैक्टरों और शुद्ध बलों के परिमाण की गणना करने के लिए भी आवश्यक है।

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Option A: 36a² + 64b² + 9c² + 96ab + 43bc + 36ac

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Option B: 36a² + 64b² + 9c² + 100ab + 48bc + 36ac

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Option C: 36a² + 64b² + 9c² + 96ab + 48bc + 46ac

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