(7a + 9b + 4c) 2 का विस्तारित रूप लिखिए।

Question

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The correct answer is A: 49a 2 + 81b 2 + 16c 2 + 126ab + 72bc + 56ac. व्यंजक (7a + 9b + 4c)^2 बीजगणितीय सर्वसमिका (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx का पालन करता है। x=7a, y=9b, और z=4c प्रतिस्थापित करने पर, हम (7a)^2 + (9b)^2 + (4c)^2 + 2(7a)(9b) + 2(9b)(4c) + 2(4c)(7a) की गणना करते हैं, जिसका परिणाम 49a^2 + 81b^2 + 16c^2 + 126ab + 72bc + 56ac होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
व्यंजक (7a + 9b + 4c)^2 बीजगणितीय सर्वसमिका (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx का पालन करता है। x=7a, y=9b, और z=4c प्रतिस्थापित करने पर, हम (7a)^2 + (9b)^2 + (4c)^2 + 2(7a)(9b) + 2(9b)(4c) + 2(4c)(7a) की गणना करते हैं, जिसका परिणाम 49a^2 + 81b^2 + 16c^2 + 126ab + 72bc + 56ac होता है।

Key Points: त्रिपद के वर्ग में प्रत्येक पद के वर्गों का योग और गुणनफल युग्मों के योग का दोगुना शामिल होता है।; सर्वसमिका: (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca.; योग के क्रमविनिमेय गुण के कारण पदों का क्रम परिणाम को नहीं बदलता है।

Additional Info: गणना सत्यापन: 2 * 7 * 9 = 126 (ab पद), 2 * 9 * 4 = 72 (bc पद), 2 * 4 * 7 = 56 (ac पद)।. विकल्प B गलत है क्योंकि इसमें 56ac के स्थान पर 66ac है।. विकल्प C गलत है क्योंकि 130ab गणितीय रूप से 2*7*9 के साथ असंगत है।. विकल्प D गलत है क्योंकि 67bc गणितीय रूप से 2*9*4 के साथ असंगत है।

Answer: A सही है — विस्तार त्रिपद वर्ग सर्वसमिका का पालन करता है जिसके परिणामस्वरूप 49a^2 + 81b^2 + 16c^2 + 126ab + 72bc + 56ac प्राप्त होता है।

Exam Tip: बीजगणितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग प्रतियोगी परीक्षाओं में 'डेटा व्याख्या' और 'अंकगणितीय ज्यामिति' के प्रश्नों में जटिल व्यंजकों को सरल बनाने के लिए बार-बार किया जाता है।

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Option B: 49a 2 + 81b 2 + 16c 2 + 126ab + 72bc + 66ac

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Option C: 49a 2 + 81b 2 + 16c 2 + 130ab + 72bc + 56ac

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Option D: 49a 2 + 81b 2 + 16c 2 + 126ab + 67bc + 56ac

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