पाइप A किसी टंकी को 3 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसी टंकी क... | Mathematics MCQ | Examoogle

MathematicsArithmetic

पाइप A किसी टंकी को 3 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसी टंकी को 12 घंटे में भर सकता है तथा पाइप C उसी टंकी को 12 घंटे में भर सकता है। यदि सभी पाइपों को एक साथ खोल दिया जाए तो उसी टंकी का आधा हिस्साा भरने में उन्हें कितना समय ( घंटों में ) लगेगा ?

Correct Answer

⚙️ TE • Technical LCM विधिMathematicsArithmetic

Option C

Quick Summary:

कुल कार्य को 12 इकाई मान लें। तीनों की संयुक्त कार्यक्षमता $(4+1+1) = 6$ इकाई/घंटा होगी। आधा कार्य $12/2 = 6$ इकाई है, जिसे पूरा करने में $6/6 = 1$ घंटा लगेगा। (नोट: प्रश्न में आधा हिस्सा भरने की बात है, यदि पूर्ण टंकी के लिए 2 घंटे लगते हैं, तो आधे के लिए 1 घंटा सही उत्तर होगा)।

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📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

पाइप A द्वारा लिया गया समय 3 घंटे, पाइप B द्वारा 12 घंटे, और पाइप C द्वारा 12 घंटे है।

🔢 Formula Used

Time=Total WorkEfficiency\text{Time} = \frac{\text{Total Work}}{\text{Efficiency}}Time=EfficiencyTotal Work​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

अक्सर छात्र पूरी टंकी भरने का समय निकाल लेते हैं और प्रश्न में दिए गए 'आधा हिस्सा' शब्द को नजरअंदाज कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल कार्य की गणना

पाइप A, B और C के समय (3, 12, 12) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लें, जो कि 12 है। इसे हम कुल कार्य (लीटर में) मान लेते हैं।

LCM(3,12,12)=12\text{LCM}(3, 12, 12) = 12LCM(3,12,12)=12

पाइपों की कार्यक्षमता ज्ञात करना

प्रत्येक पाइप की कार्यक्षमता = कुल कार्य / समय। पाइप A की कार्यक्षमता $12/3 = 4$ , पाइप B की $12/12 = 1$ , और पाइप C की $12/12 = 1$ है।

EfficiencyA+EfficiencyB+EfficiencyC=4+1+1=6\text{Efficiency}_A + \text{Efficiency}_B + \text{Efficiency}_C = 4+1+1 = 6EfficiencyA​+EfficiencyB​+EfficiencyC​=4+1+1=6

अंतिम समय की गणना

पूरे कार्य को करने में लगा समय $12/6 = 2$ घंटे है। प्रश्न के अनुसार हमें केवल आधी टंकी भरनी है, इसलिए समय आधा हो जाएगा।

Time=122×6=1\text{Time} = \frac{12}{2 \times 6} = 1Time=2×612​=1

✅

C is correct because the total time to fill the full tank is 2 hours, so to fill half the tank, it will take 1 hour.

Core Concepts Used

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कार्य और समय नल और टंकी दक्षता का सिद्धांत

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा 'वर्क एंड वेजेस' (कार्य और मजदूरी) के प्रश्नों में भी समान रूप से उपयोग होती है, जहाँ मजदूरी को कार्यक्षमता के अनुपात में बाँटा जाता है।

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