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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि 2tanA=3 है, तो (secA+tanA−1)(secA−tanA+1) का मान क्या होगा:
3
32
2
31
3
यह पहचानें कि (\sec A + tanA−1)(\sec A - tanA+1)को यदि पुनर्व्यवस्थित किया जाए तो यह (X - Y)(X + Y) के रूप में है, यानी (\sec A + (tanA−1))(\sec A - (tanA−1)),जो सरल होकर \sec² A - (\tan A -$$1)^2 बन जाता है।
दिया गया समीकरण 2 tan A = 3 है। हमें व्यंजक (sec A + tan A - 1)(sec A - tan A + 1) का मान ज्ञात करना है।
1+tan2A=sec2A
यह पहचानें कि (\sec A + tanA−1)(\sec A - tanA+1)को यदि पुनर्व्यवस्थित किया जाए तो यह (X - Y)(X + Y) के रूप में है, यानी (\sec A + (tanA−1))(\sec A - (tanA−1)),जो सरल होकर \sec² A - (\tan A -$$1)^2 बन जाता है।
छात्र अक्सर tanA=1.5हल करने और फिर \sec A = 1+2.25=1.6की गणना करने की कोशिश करते हैं, जिसमें दशमलव त्रुटियों की संभावना होती है; सर्वसमिका (identity) का सीधे उपयोग करना अधिक सुरक्षित है।
व्यंजक को सरल बनाना
व्यंजक को (\sec A + (tanA−1))(\sec A - (tanA−1))के रूप में लिखें। यह वर्गों के अंतर की सर्वसमिका (x+y)(x-y) = x² - y² से मेल खाता है, जहाँ x = \sec A और y = tanA−1है।
sec2A−(tanA−1)2
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका लागू करना
वर्ग वाले पद का विस्तार करें और \sec² A = 1 + tan² A प्रतिस्थापित करें।
(1+tan2A)−(tan2A−2tanA+1)=1+tan2A−tan2A+2tanA−1
अंतिम परिणाम की गणना
समीकरण को सरल बनाने पर, परिणाम 2 tanAआता है। चूँकि हमें 2 tanA=3दिया गया है, इसलिए मान 3 है।
2tanA=3
A सही है क्योंकि व्यंजक बीजगणितीय रूप से सरल होकर 2 tanAबन जाता है, जिसका मान 3 दिया गया है।
त्रिकोणमिति में इस प्रकार का बीजगणितीय हेरफेर प्रतियोगी परीक्षाओं में बहुत सामान्य है ताकि secant या cosecant के अपरिमेय वर्गमूलों की गणना से बचा जा सके।
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