यदि $ 2 \tan A = 3 $ है, तो $ (\sec A + \tan A - 1)(\sec A - \... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

Back to Practice Questions

MathematicsTrigonometry

Prev Next

यदि $2 \tan A = 3$ है, तो $(\sec A + \tan A - 1)(\sec A - \tan A + 1)$ का मान क्या होगा:

$\frac{2}{3}$

$\frac{1}{3}$

Correct Answer

📐 MA • Math बीजगणितीय सरलीकरणMathematicsTrigonometry

Quick Summary:

यह पहचानें कि (\sec A + $\tan A - 1)($ \sec A - $\tan A + 1)$ को यदि पुनर्व्यवस्थित किया जाए तो यह (X - Y)(X + Y) के रूप में है, यानी (\sec A + ( $\tan A - 1))($ \sec A - ( $\tan A - 1)),$ जो सरल होकर \sec² A - ( $\tan A -$$1)^2$ बन जाता है।

📐MAMath Solutionबीजगणितीय सरलीकरण

📋 Given

दिया गया समीकरण 2 tan A = 3 है। हमें व्यंजक (sec A + tan A - 1)(sec A - tan A + 1) का मान ज्ञात करना है।

🔢 Formula Used

1+tan2A=sec2A1 + \\tan^2 A = \\sec^2 A1+tan2A=sec2A

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर $\tan A = 1.5$ हल करने और फिर \sec A = $\sqrt{1 + 2.25} = 1.6$ की गणना करने की कोशिश करते हैं, जिसमें दशमलव त्रुटियों की संभावना होती है; सर्वसमिका (identity) का सीधे उपयोग करना अधिक सुरक्षित है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

व्यंजक को सरल बनाना

व्यंजक को (\sec A + ( $\tan A - 1))($ \sec A - ( $\tan A - 1))$ के रूप में लिखें। यह वर्गों के अंतर की सर्वसमिका (x+y)(x-y) = x² - y² से मेल खाता है, जहाँ x = \sec A और y = $\tan A - 1$ है।

sec2A−(tanA−1)2\\sec^2 A - (\\tan A - 1)^2sec2A−(tanA−1)2

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका लागू करना

वर्ग वाले पद का विस्तार करें और \sec² A = 1 + $\tan$ ² A प्रतिस्थापित करें।

(1+tan2A)−(tan2A−2tanA+1)=1+tan2A−tan2A+2tanA−1(1 + \\tan^2 A) - (\\tan^2 A - 2\\tan A + 1) = 1 + \\tan^2 A - \\tan^2 A + 2\\tan A - 1(1+tan2A)−(tan2A−2tanA+1)=1+tan2A−tan2A+2tanA−1

अंतिम परिणाम की गणना

समीकरण को सरल बनाने पर, परिणाम 2 $\tan A$ आता है। चूँकि हमें 2 $\tan A = 3$ दिया गया है, इसलिए मान 3 है।

2tanA=32 \\tan A = 32tanA=3

✅

A सही है क्योंकि व्यंजक बीजगणितीय रूप से सरल होकर 2 $\tan A$ बन जाता है, जिसका मान 3 दिया गया है।

Core Concepts Used

Click any tag to open in AI Tutor

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ वर्गों का अंतर बीजगणितीय सरलीकरण

💡 EXAM TIP

त्रिकोणमिति में इस प्रकार का बीजगणितीय हेरफेर प्रतियोगी परीक्षाओं में बहुत सामान्य है ताकि secant या cosecant के अपरिमेय वर्गमूलों की गणना से बचा जा सके।

Discussion (0)

Loading discussion...

Prev Next

Correct Answer

Related Questions

Discussion (0)