$ 5.97\overline{3}$ को साधारण भिन्न के रूप में व्यक्त करें। | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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MathematicsNumber System

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$5.97\overline{3}$ को साधारण भिन्न के रूप में व्यक्त करें।

$5 \frac{219}{225}$

$5 \frac{319}{225}$

$5 \frac{229}{255}$

$5 \frac{319}{215}$

Correct Answer

📐 MA • Math भिन्न रूपांतरणMathematicsNumber System

$5 \frac{219}{225}$

Quick Summary:

बार (bar) के बिना संख्या को अंश के रूप में लिखें (5973), उसमें से अनावर्ती भाग (597) घटाएं, और हर में उतने 9 रखें जितने पुनरावृत्ति वाले अंक हैं (एक 9) जिसके बाद उतने 0 रखें जितने अनावर्ती दशमलव अंक हैं (दो 0)।

📐MAMath Solutionभिन्न रूपांतरण

📋 Given

आवर्ती दशमलव 5.973 है, जहाँ केवल अंक 3 की पुनरावृत्ति हो रही है।

🔢 Formula Used

x=I+R−NDx = I + \frac{R - N}{D}x=I+DR−N​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर पूरी संख्या 5.973 को पुनरावृत्ति के रूप में मानते हैं या हर की घटाव प्रक्रिया में पूर्णांक भाग को गलत तरीके से शामिल करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समीकरण निर्धारित करें

मान लीजिए $x = 5.97333...$ है। तब $100x = 597.333...$ और $1000x = 5973.333...$ होगा।

1000x−100x=5973.333...−597.333...1000x - 100x = 5973.333... - 597.333...1000x−100x=5973.333...−597.333...

अंतर की गणना करें

दोनों समीकरणों को घटाने पर $900x = 5376$ प्राप्त होता है।

900x=5376900x = 5376900x=5376

भिन्न को सरल करें

$x$ को अलग करें और भिन्न को सरल करें: $x = \frac{5376}{900}$ । अंश और हर दोनों को 12 से विभाजित करने पर, हमें $\frac{448}{75}$ प्राप्त होता है। मिश्रित भिन्न में बदलने पर: $448 \div 75 = 5$ शेषफल $23$ के साथ। रुकिए, सरलीकरण की जाँच करने पर: $5376/900 = 2688/450 = 1344/225 = 448/75$ । छवि में दिए गए विकल्प 225 के हर का उपयोग करते हैं। आइए $5376/900 = 5.9733...$ की पुनः जाँच करें। वास्तव में, $5 + \frac{973 - 97}{900} = 5 + \frac{876}{900} = 5 + \frac{219}{225}$ ।

5+876900=5+2192255 + \frac{876}{900} = 5 + \frac{219}{225}5+900876​=5+225219​

✅

A सही है क्योंकि 5.973\bar{3} का रूपांतरण 5 + 876/900 होता है, जो सरल होकर 5 + 219/225 बनता है।

Core Concepts Used

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आवर्ती दशमलव भिन्न रूपांतरण अनंत श्रृंखला का बीजगणितीय हेरफेर

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा संख्या प्रणालियों के लिए आधारभूत है और बैंकिंग एवं रेलवे परीक्षाओं में अक्सर बुनियादी अंकगणित में गति की जाँच करने के लिए पूछी जाती है।

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