MathematicsArithmetic

200 मीटर लंबी एक ट्रेन 10 सेकंड में एक खंभे को पार करती है। समान दिशा में चल रही दूसरी 150 मीटर लंबी ट्रेन पहली ट्रेन को 25 सेकंड में पार करती है। दूसरी ट्रेन की गति (मी/सेकंड में) क्या है?

Correct Answer

⚙️ TE • Technical सापेक्ष गति सूत्रMathematicsArithmetic

Quick Summary:

व्यक्तिगत गति की गणना करें $S_1 = 200/10 = 20$ मी/सेकंड। फिर, सापेक्ष गति की गणना करें $S_R = (200+150)/25 = 350/25 = 14$ मी/सेकंड। चूँकि वे समान दिशा में चल रही हैं, $S_R = S_1 - S_2$ , इसलिए $14 = 20 - S_2$ , जिससे $S_2 = 6$ मी/सेकंड प्राप्त होता है।

📐MAMath Solutionसापेक्ष गति सूत्र

📋 Given

पहली ट्रेन की लंबाई = 200 मीटर, खंभे को पार करने का समय = 10 सेकंड, दूसरी ट्रेन की लंबाई = 150 मीटर, एक-दूसरे को पार करने का समय = 25 सेकंड, दिशा = समान।

🔢 Formula Used

Speed=DistanceTime,Relative Speed=Sum of LengthsTime to Cross\text{Speed} = \frac{\text{Distance}}{\text{Time}}, \quad \text{Relative Speed} = \frac{\text{Sum of Lengths}}{\text{Time to Cross}}Speed=TimeDistance​,Relative Speed=Time to CrossSum of Lengths​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर समान दिशा में सापेक्ष गति की गणना के लिए गति को घटाने के बजाय उन्हें जोड़ देते हैं (विपरीत दिशा मानकर)।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

पहली ट्रेन की गति की गणना करें

पहली ट्रेन खंभे को पार करने के लिए अपनी लंबाई के बराबर दूरी तय करती है। गति = दूरी / समय का उपयोग करते हुए:

S1=20010=20 m/sS_1 = \frac{200}{10} = 20 \text{ m/s}S1​=10200​=20 m/s

सापेक्ष गति की गणना करें

जब दो ट्रेनें समान दिशा में चलती हैं, तो तय की गई कुल दूरी उनकी लंबाई का योग होती है। सापेक्ष गति इस दूरी और लिए गए समय का अनुपात है:

SR=200+15025=35025=14 m/sS_R = \frac{200 + 150}{25} = \frac{350}{25} = 14 \text{ m/s}SR​=25200+150​=25350​=14 m/s

दूसरी ट्रेन की गति निर्धारित करें

समान-दिशा गति के लिए, $S_R = S_1 - S_2$ । ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

14=20−S2  ⟹  S2=20−14=6 m/s14 = 20 - S_2 \implies S_2 = 20 - 14 = 6 \text{ m/s}14=20−S2​⟹S2​=20−14=6 m/s

✅

A सही है क्योंकि दूसरी ट्रेन की गणना की गई गति 6 मी/सेकंड है।

Core Concepts Used

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सापेक्ष गति दूरी-गति-समय रैखिक समीकरण

💡 EXAM TIP

सापेक्ष गति की यह अवधारणा अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं में नाव और धारा की समस्याओं और वृत्ताकार गति की समस्याओं में लागू की जाती है।

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