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CivilStructural Mechanics-II

4 मीटर लंबी एक बीम अपने सिरों पर फिक्स (fixed) है। इस पर 20 kN/m का UDL कार्य कर रहा है। बीम में फिक्स्ड एंड मोमेंट ज्ञात कीजिए।

21.78 kNm

20.36 kNm

24.56 kNm

26.66 kNm

Correct Answer

⚙️ TE • Technical सीधा सूत्रCivilStructural Mechanics-II

26.66 kNm

Quick Summary:

D सही है क्योंकि UDL के लिए फिक्स्ड एंड मोमेंट सूत्र लागू करने पर $M_F = \frac{20 \times 4^2}{12} = 26.66\text{ kNm}$ प्राप्त होता है।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

बीम की लंबाई L = 4 m, समान रूप से वितरित भार (UDL) w = 20 kN/m.

🔢 Formula Used

MF=wL212M_F = \frac{wL^2}{12}MF​=12wL2​

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए मापदंडों की पहचान करें

बीम की लंबाई $L$ , $4\text{ m}$ दी गई है और समान रूप से वितरित भार की तीव्रता $w$ , $20\text{ kN/m}$ है।

L=4 m,w=20 kN/mL = 4\text{ m}, w = 20\text{ kN/m}L=4 m,w=20 kN/m

फिक्स्ड एंड मोमेंट सूत्र का चयन करें

पूरी लंबाई पर UDL के अधीन एक फिक्स्ड बीम के लिए, दोनों सिरों पर फिक्स्ड एंड मोमेंट $M_F$ की गणना मानक स्ट्रक्चरल मैकेनिक्स सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

MF=wL212M_F = \frac{wL^2}{12}MF​=12wL2​

फिक्स्ड एंड मोमेंट की गणना करें

दिए गए मानों को सूत्र में रखें: $M_F = \frac{20 \times 4^2}{12} = \frac{20 \times 16}{12} = \frac{320}{12}$ ।

MF=26.666... kNm≈26.66 kNmM_F = 26.666...\text{ kNm} \approx 26.66\text{ kNm}MF​=26.666... kNm≈26.66 kNm

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Core Concepts Used

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फिक्स्ड बीम समान रूप से वितरित भार (UDL) फिक्स्ड एंड मोमेंट

💡 EXAM TIP

यह सूत्र स्लोप-डिफ्लेक्शन विधि या सुपरपोज़िशन के सिद्धांत से लिया गया है, जो उन्नत संरचनात्मक विश्लेषण में स्थिर रूप से अनिर्धारित (statically indeterminate) संरचनाओं को हल करने के लिए मौलिक है।

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