A एक कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकता है, और B इसे 20 दिनों ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTime and Work

A एक कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकता है, और B इसे 20 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि दोनों 4 दिनों तक एक साथ कार्य करते हैं, तो कार्य का कितना भाग शेष बचेगा?

$\frac{7}{15}$

$\frac{8}{15}$

$\frac{11}{15}$

$\frac{13}{15}$

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsTime and Work

$\frac{8}{15}$

Quick Summary:

15 और 20 का LCM (60) निकालें। A की कार्यक्षमता 4 इकाई/दिन और B की 3 इकाई/दिन है। 4 दिनों में, वे $4 \times (4+3) = 28$ इकाई काम पूरा करते हैं। शेष कार्य $60 - 28 = 32$ इकाई है। शेष भाग $\frac{32}{60} = \frac{8}{15}$ है।

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📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

A एक कार्य को 15 दिनों में, B 20 दिनों में पूरा करता है। दोनों 4 दिनों तक साथ काम करते हैं।

🔢 Formula Used

Work Done=Time×(A’s efficiency+B’s efficiency)\text{Work Done} = \text{Time} \times (\text{A's efficiency} + \text{B's efficiency})Work Done=Time×(A’s efficiency+B’s efficiency)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर पूरा किए गए कार्य का भाग ( $\frac{28}{60} = \frac{7}{15}$ ) निकाल लेते हैं और विकल्प A चुन लेते हैं, यह भूलकर कि प्रश्न में शेष कार्य पूछा गया है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

LCM और कार्यक्षमता की गणना करें

कुल कार्य को 15 और 20 के LCM के रूप में मानें, जो कि 60 इकाई है। A की कार्यक्षमता $\frac{60}{15} = 4$ इकाई/दिन और B की कार्यक्षमता $\frac{60}{20} = 3$ इकाई/दिन है।

Total Work=60,Aeff=4,Beff=3\text{Total Work} = 60, \quad A_{eff} = 4, \quad B_{eff} = 3Total Work=60,Aeff​=4,Beff​=3

4 दिनों में किए गए कार्य की गणना करें

दोनों 4 दिनों तक $4 + 3 = 7$ इकाई/दिन की संयुक्त कार्यक्षमता के साथ काम करते हैं।

4×(4+3)=28 units4 \times (4 + 3) = 28 \text{ units}4×(4+3)=28 units

शेष कार्य के भाग की गणना करें

कुल कार्य में से किया गया कार्य घटाएं: $60 - 28 = 32$ । शेष भाग, शेष कार्य को कुल कार्य से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

3260=815\frac{32}{60} = \frac{8}{15}6032​=158​

✅

B सही है क्योंकि शेष कार्य 60 में से 32 इकाई है, जो सरल करने पर 8/15 होता है।

Core Concepts Used

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समय और कार्य LCM विधि कार्यक्षमता कार्य का भाग

💡 EXAM TIP

यह इकाई-आधारित दृष्टिकोण 'पाइप और टंकी' (Pipe and Cistern) की समस्याओं पर भी लागू होता है, जहाँ 'इकाई' आयतन को और 'कार्यक्षमता' जल प्रवाह की दर को दर्शाती है।

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