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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक कैंटिलीवर बीम के मुक्त सिरे पर बिंदु भार और पूरे स्पैन पर udl (एकसमान वितरित भार) होने पर, विक्षेपण (deflection) क्या होगा?
16EIWl2+24EIwl3
3EIWl3+8EIwl4
2EIWl2+6EIwl3
48EIWl3+384EI5wl4
3EIWl3+8EIwl4
कई भारों के अधीन कैंटिलीवर बीम का कुल विक्षेपण 'सुपरपोजिशन के सिद्धांत' (principle of superposition) द्वारा गणना किया जाता है। बिंदु भार W के कारण मुक्त सिरे पर विक्षेपण 3EIWl3 है और एकसमान वितरित भार (udl) w के कारण विक्षेपण 8EIwl4 है।
कई भारों के अधीन कैंटिलीवर बीम का कुल विक्षेपण 'सुपरपोजिशन के सिद्धांत' (principle of superposition) द्वारा गणना किया जाता है। बिंदु भार W के कारण मुक्त सिरे पर विक्षेपण 3EIWl3 है और एकसमान वितरित भार (udl) w के कारण विक्षेपण 8EIwl4 है।
δpoint=3EIWl3 — मुक्त सिरे पर बिंदु भार के कारण विक्षेपण
δudl=8EIwl4 — पूरे स्पैन पर udl के कारण विक्षेपण
सुपरपोजिशन के सिद्धांत के अनुसार, जब किसी बीम पर कई स्वतंत्र भार कार्य करते हैं, तो किसी भी बिंदु पर परिणामी विक्षेपण प्रत्येक भार द्वारा स्वतंत्र रूप से उत्पन्न विक्षेपनों का बीजगणितीय योग होता है। एक कैंटिलीवर बीम के लिए, मुक्त सिरे का ढलान और विक्षेपण भार तीव्रता, स्पैन और फ्लेक्सुरल कठोरता EI पर निर्भर करते हैं।
कैंटिलीवर बीम 'यूलर-बर्नौली बीम सिद्धांत' (Euler-Bernoulli beam theory) का पालन करता है।
सुपरपोजिशन का सिद्धांत रैखिक लोचदार (linear elastic) सामग्रियों के लिए मान्य है।
दोनों भार स्थितियों के लिए अधिकतम विक्षेपण मुक्त सिरे पर होता है।
जटिल भार पैटर्न के विश्लेषण को सरल बनाता है।
संरचनात्मक प्रतिक्रियाओं की मॉड्यूलर गणना की अनुमति देता है।
केवल आनुपातिकता की सीमा (हुक का नियम) के भीतर ही मान्य है।
गैर-रैखिक सामग्री व्यवहार या बड़े विरूपणों के लिए उत्तरदायी नहीं है।
भवन के ओवरहैंग का संरचनात्मक डिज़ाइन।
ब्रैकेट सपोर्ट और मशीन घटकों का विश्लेषण।
UDL के लिए विक्षेपण सूत्र 8EIwl4 कैंटिलीवर की नोक पर कुल विक्षेपण को दर्शाता है।
विकल्प D एक सरल समर्थित (simply supported) बीम के लिए केंद्रीय बिंदु भार और UDL का सूत्र है, जो कैंटिलीवर के लिए लागू नहीं होता है।
B सही है — कुल विक्षेपण बिंदु भार के कारण होने वाले टिप विक्षेपण और एकसमान वितरित भार के कारण होने वाले टिप विक्षेपण का योग है।
हमेशा याद रखें कि सरल समर्थित (simply supported) बीम के लिए, सीमा स्थितियों (boundary conditions) के कारण कैंटिलीवर (3 और 8) की तुलना में हर (denominator) आमतौर पर बड़े होते हैं (जैसे 48 और 384)।
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