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मुक्त सिरे पर बिंदु भार और पूरी लंबाई पर समान रूप से वितरित भार (UDL) वाले एक कैंटिलीवर बीम का ढलान (slope) क्या होगा?
16EIWl2+24EIwl3
3EIWl3+8EIwl4
2EIWl2+6EIwl3
48EIWl3+384EI5wl4
2EIWl2+6EIwl3
कैंटिलीवर बीम के मुक्त सिरे पर ढलान का निर्धारण सुपरपोजिशन (अध्यारोपण) के सिद्धांत द्वारा किया जाता है, जहाँ कुल ढलान मुक्त सिरे पर बिंदु भार के कारण होने वाले ढलान और पूरी लंबाई पर समान रूप से वितरित भार (UDL) के कारण होने वाले ढलान का योग होता है। बिंदु भार W के लिए, मुक्त सिरे पर ढलान 2EIWl2 होता है, और w तीव्रता के UDL के लिए, यह 6EIwl3 होता है।
कैंटिलीवर बीम के मुक्त सिरे पर ढलान का निर्धारण सुपरपोजिशन (अध्यारोपण) के सिद्धांत द्वारा किया जाता है, जहाँ कुल ढलान मुक्त सिरे पर बिंदु भार के कारण होने वाले ढलान और पूरी लंबाई पर समान रूप से वितरित भार (UDL) के कारण होने वाले ढलान का योग होता है। बिंदु भार W के लिए, मुक्त सिरे पर ढलान 2EIWl2 होता है, और w तीव्रता के UDL के लिए, यह 6EIwl3 होता है।
θP=2EIWl2 — बिंदु भार के कारण ढलान
θu=6EIwl3 — UDL के कारण ढलान
यूलर-बर्नोली बीम सिद्धांत के अनुसार, ढलान θ, वक्रता EIM(x) का समाकल (integral) है। बिंदु भार MP=W(l−x) और UDL Mu=2w(l−x)2 के लिए आघूर्ण समीकरणों का मूल्यांकन करके और बीम की लंबाई पर समाकलन करने से, इन व्यक्तिगत ढलानों के सुपरपोजिशन का परिणाम मुक्त सिरे पर कुल रोटेशन के रूप में प्राप्त होता है।
सुपरपोजिशन लागू होता है क्योंकि संरचना रैखिक रूप से प्रत्यास्थ (linearly elastic) व्यवहार करती है।
ढलान को फिक्स्ड सिरे (जहाँ ढलान शून्य होता है) के सापेक्ष मापा जाता है।
दोनों प्रकार के भार कैंटिलीवर के मुक्त सिरे पर अधिकतम ढलान उत्पन्न करते हैं।
जटिल समस्याओं को हल करने योग्य प्राथमिक घटकों में सरल बनाता है।
मानक भार स्थितियों के लिए प्रत्यक्ष विश्लेषणात्मक परिणाम प्रदान करता है।
केवल पदार्थ की रैखिक प्रत्यास्थ सीमा के भीतर ही लागू होता है।
छोटे विक्षेपण सिद्धांत (small deflection theory) को मानता है।
कैंटिलीवर ब्रैकेट और ओवरहेंग बीम का डिज़ाइन।
स्ट्रक्चरल सॉफ्टवेयर सिमुलेशन का सत्यापन।
विकल्प B मुक्त सिरे पर विक्षेपण (न कि ढलान) को दर्शाता है।
विकल्प D UDL वाले सिंपली सपोर्टेड बीम से संबंधित है, जहाँ 5/384 गुणांक का उपयोग विक्षेपण के लिए किया जाता है।
भार (N या kN), लंबाई (m या mm), और फ्लेक्सुरल रिजिडिटी (EI) के लिए सुसंगत इकाइयों का उपयोग सुनिश्चित करें।
C सही है — मुक्त सिरे पर कुल ढलान बिंदु भार और UDL के कारण होने वाले व्यक्तिगत ढलानों का योग है, जिसे 2EIWl2+6EIwl3 के रूप में परिभाषित किया गया है।
हमेशा ढलान (θ)और विक्षेपण (δ)के बीच अंतर करें। ढलान में l2 और l3 शामिल होते हैं, जबकि विक्षेपण में क्रमशः बिंदु भार और UDL के लिए l3 और l4 शामिल होते हैं।
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