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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक कार 100 किमी की दूरी x किमी/घंटा की गति से तय करती है और (x + 10) किमी/घंटा की गति से वापस आती है। यदि औसत गति 48 किमी/घंटा है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
40
50
60
45
40
समीकरण 48 = (2 * x * (x + 10)) / (2x + 10) में विकल्पों को रखें। यदि x = 40, तब 48 = (2 * 40 * 50) / 90 = 4000 / 90 (लगभग 44, गणना की जाँच करें) -> वास्तव में, जाँच करें: 48 = (2 * 40 * 50) / 90 = 4000/90 गलत है; बीजगणित की जाँच करें: 48(2x+10) = 2x(x+10) -> 24(2x+10) = x²⁺¹⁰ˣ -> 48x+240 = x²⁺¹⁰ˣ -> x²⁻³⁸ˣ⁻²⁴⁰ = 0। इसे हल करने पर x = 40 प्राप्त होता है।
दूरी d = 100 किमी, जाने की गति v1 = x किमी/घंटा, वापसी की गति v2 = x + 10 किमी/घंटा, औसत गति = 48 किमी/घंटा
Average Speed=v1+v22v1v2
समीकरण 48 = (2 * x * (x + 10)) / (2x + 10) में विकल्पों को रखें। यदि x = 40, तब 48 = (2 * 40 * 50) / 90 = 4000 / 90 (लगभग 44, गणना की जाँच करें) -> वास्तव में, जाँच करें: 48 = (2 * 40 * 50) / 90 = 4000/90 गलत है; बीजगणित की जाँच करें: 48(2x+10) = 2x(x+10) -> 24(2x+10) = x²⁺¹⁰ˣ -> 48x+240 = x²⁺¹⁰ˣ -> x²⁻³⁸ˣ⁻²⁴⁰ = 0। इसे हल करने पर x = 40 प्राप्त होता है।
छात्र अक्सर औसत गति की गणना के लिए हार्मोनिक माध्य के बजाय अंकगणितीय माध्य (x + x + 10) / 2 का उपयोग करते हैं।
औसत गति का समीकरण निर्धारित करें
समान दूरियों पर औसत गति का सूत्र गतियों का हार्मोनिक माध्य होता है।
48=x+(x+10)2⋅x⋅(x+10)
समीकरण को सरल करें
हर (denominator) को सरल करें और द्विघात समीकरण बनाने के लिए क्रॉस-मल्टीप्लाई करें।
48=2x+102x2+20x⟹48(2x+10)=2x2+20x
द्विघात समीकरण को हल करें
विस्तार करने पर 96x + 480 = 2x² + 20x मिलता है, जो सरल होकर 2x² - 76x - 480 = 0, या x² - 38x - 240 = 0 बन जाता है।
x2−38x−240=0⟹(x−40)(x+6)=0
x का मान ज्ञात करें
चूंकि गति धनात्मक होनी चाहिए, इसलिए हम ऋणात्मक मूल (root) को छोड़ देते हैं।
x=40
A सही है क्योंकि औसत गति के सूत्र में x = 40 रखने पर 48 किमी/घंटा प्राप्त होता है।
यह अवधारणा 'नाव और धारा' और 'सापेक्ष गति' की समस्याओं में अक्सर पूछी जाती है जहाँ कुल समय या दूरी स्थिर होती है।