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एक यात्री शहर A से शहर B तक 40 किमी/घंटा की गति से जाता है और 60 किमी/घंटा की गति से वापस आता है। यदि पूरी यात्रा में लगा कुल समय 5 घंटे है, तो A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
100 किमी
120 किमी
140 किमी
150 किमी
120 किमी
गति के अनुपात (40:60=2:3) का उपयोग करें। लिए गए समय का अनुपात इसका उल्टा (3:2) होगा। चूँकि कुल समय 3+2=5 इकाई 5 घंटों के बराबर है, इसलिए 1 इकाई = 1 घंटा। दूरी = 2×60=120 किमी या 3×40=120 किमी।
A से B की गति (v1) = 40 किमी/घंटा, B से A की गति (v2) = 60 किमी/घंटा, कुल समय (T) = 5 घंटे।
d=v1+v2v1×v2×T
गति के अनुपात (40:60=2:3) का उपयोग करें। लिए गए समय का अनुपात इसका उल्टा (3:2) होगा। चूँकि कुल समय 3+2=5 इकाई 5 घंटों के बराबर है, इसलिए 1 इकाई = 1 घंटा। दूरी = 2×60=120 किमी या 3×40=120 किमी।
छात्र अक्सर औसत गति 240+60=50 किमी/घंटा की गणना करते हैं और 5 से गुणा करके 250 किमी प्राप्त करते हैं, यह भूलकर कि कुल दूरी पथ को दो बार कवर करती है (आना-जाना)।
दूरी और गति के बीच संबंध को परिभाषित करें
मान लीजिए A और B के बीच की दूरी d है। आगे की यात्रा में लगा समय t1=40d है और वापसी की यात्रा में लगा समय t2=60d है।
t1+t2=40d+60d=5
d के लिए हल करें
40 और 60 के लिए एक सामान्य हर (common denominator) ज्ञात करें, जो 120 है। भिन्नों को बदलें: 1203d+2d=5।
1205d=5
अंतिम दूरी की गणना करें
d को अलग करने के लिए दोनों पक्षों को 120 से गुणा करें और 5 से विभाजित करें।
d=55×120=120
B सही है क्योंकि दोनों शहरों के बीच की दूरी 120 किमी है।
गति के लिए हरात्मक माध्य की यह अवधारणा अक्सर 'औसत गति' की समस्याओं में पूछी जाती है जहाँ कुल दूरी स्थिर रहती है।