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एक साइकिल चालक ने 3 घंटे तक 20 किमी/घंटा की गति से यात्रा की, फिर उसने अपनी गति 10 किमी/घंटा बढ़ा दी और अगले 2 घंटे तक यात्रा की। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत गति (किमी/घंटा में) क्या थी?
24 किमी/घंटा
22 किमी/घंटा
25 किमी/घंटा
23 किमी/घंटा
24 किमी/घंटा
भारित औसत (weighted average) का उपयोग करें: औसत गति = t1+t2(s1×t1)+(s2×t2)। यहाँ, 3+2(20×3)+(30×2)=560+60=24।
पहले भाग के लिए: गति = 20 किमी/घंटा, समय = 3 घंटे। दूसरे भाग के लिए: गति = 20 + 10 = 30 किमी/घंटा, समय = 2 घंटे।
Average Speed=Total TimeTotal Distance
भारित औसत (weighted average) का उपयोग करें: औसत गति = t1+t2(s1×t1)+(s2×t2)। यहाँ, 3+2(20×3)+(30×2)=560+60=24।
विद्यार्थी अक्सर कुल दूरी को कुल समय से विभाजित करने के बजाय दोनों गतियों का औसत (220+30=25) निकालते हैं।
दोनों भागों के लिए दूरी की गणना करें
पहले, दूरी D1=S1×T1=20×3=60 किमी ज्ञात करें। फिर, दूरी D2=S2×T2=30×2=60 किमी ज्ञात करें।
D1=60 km,D2=60 km
कुल दूरी और कुल समय की गणना करें
कुल दूरी, दूरियों का योग है, और कुल समय, समय अंतरालों का योग है।
Total Distance=60+60=120 km,Total Time=3+2=5 hours
औसत गति की गणना करें
औसत गति ज्ञात करने के लिए कुल दूरी को कुल समय से विभाजित करें।
Average Speed=5120=24 km/hr
A सही है क्योंकि 120 किमी की कुल दूरी को 5 घंटे के कुल समय से विभाजित करने पर 24 किमी/घंटा प्राप्त होता है।
यह अवधारणा सापेक्ष गति (Relative Speed) और मिश्रण समस्याओं का अग्रदूत है, जहाँ कुल मात्रा बनाम भारित औसत को समझना आवश्यक है।