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एक कार का मूल्य प्रतिवर्ष 10% कम हो जाता है। यदि इसका वर्तमान मूल्य ₹486,000 है, तो 2 वर्ष पूर्व इसका मूल्य कितना था?
₹6,00,000
₹5,80,000
₹5,90,000
₹5,40,000
₹6,00,000
अनुपात विधि का उपयोग करें: 10% मूल्यह्रास का अर्थ है कि मूल्य पिछले वर्ष का 9/10 हो जाता है। 2 वर्ष पीछे जाने के लिए, व्युत्क्रम वर्ग से गुणा करें: 486,000×(10/9)×(10/9)।
कार का वर्तमान मूल्य = ₹486,000, वार्षिक मूल्यह्रास की दर = 10%, समयावधि = 2 वर्ष।
V=P×(1−100R)n
अनुपात विधि का उपयोग करें: 10% मूल्यह्रास का अर्थ है कि मूल्य पिछले वर्ष का 9/10 हो जाता है। 2 वर्ष पीछे जाने के लिए, व्युत्क्रम वर्ग से गुणा करें: 486,000×(10/9)×(10/9)।
छात्र अक्सर वर्तमान मूल्य का 10% निकालते हैं और चक्रवृद्धि मूल्यह्रास को लागू करने के बजाय इसे दो बार जोड़ देते हैं, जो आधार मूल्य में कमी को अनदेखा करता है।
समीकरण स्थापित करें
मान लीजिए कि मूल मूल्य P है। चूंकि मूल्यह्रास प्रतिवर्ष 10% है, इसलिए 2 वर्षों के बाद का मूल्य सूत्र V=P(1−100R)n द्वारा दिया जाता है। R=10 और n=2 प्रतिस्थापित करने पर, हमें समीकरण प्राप्त होता है।
486,000=P×(1−10010)2
मूल्यह्रास कारक को सरल बनाएं
वह कारक ज्ञात कीजिए जिससे मूल्य घटता है: 1−0.1=0.9। इसका वर्ग करने पर 0.92=0.81 प्राप्त होता है।
486,000=P×(0.9)2=P×0.81
प्रारंभिक मूल्य P की गणना करें
486,000 को 0.81 से विभाजित करके P को अलग करें। 486 को 81 से विभाजित करने पर 6 प्राप्त होता है, इसलिए 486,000/0.81=600,000।
P=0.81486,000=600,000
A सही है क्योंकि मूल्यह्रास सूत्र 486,000/(0.9)2 का उपयोग करके दो साल पहले के मूल्य की गणना करने पर ₹6,00,000 प्राप्त होता है।
यह अवधारणा चक्रवृद्धि ब्याज गणनाओं के समान है जहाँ ब्याज दर को नकारात्मक वृद्धि दर के रूप में माना जाता है; इसमें महारत हासिल करने से जनसंख्या वृद्धि/गिरावट की समस्याओं को हल करने में भी मदद मिलती है।