एक निश्चित लंबाई के तार का प्रतिरोध $20 \, ^\circ\text{C}$ पर $20 \, \Omega$ और $60 \, ^\circ\text{C}$ पर $40 \, \Omega$ मापा जाता है। तापमान गुणांक (temperature coefficient) की गणना करें।

The correct answer is A: (1/40)/°C. प्रतिरोध का तापमान गुणांक ($\alpha$) तापमान में प्रति डिग्री परिवर्तन पर विद्युत प्रतिरोध में आंशिक परिवर्तन को दर्शाता है। इसकी गणना दो अलग-अलग तापमानों पर प्रतिरोध से संबंधित सूत्र, $R_t = R_0(1 + \alpha \Delta T)$, या अधिक सामान्यतः, $R_2 = R_1(1 + \alpha(T_2 - T_1))$ का उपयोग करके की जाती है। Step-by-Step Solution & Concepts: प्रतिरोध का तापमान गुणांक ($\alpha$) तापमान में प्रति डिग्री परिवर्तन पर विद्युत प्रतिरोध में आंशिक परिवर्तन को दर्शाता है। इसकी गणना दो अलग-अलग तापमानों पर प्रतिरोध से संबंधित सूत्र, $R_t = R_0(1 + \alpha \Delta T)$, या अधिक सामान्यतः, $R_2 = R_1(1 + \alpha(T_2 - T_1))$ का उपयोग करके की जाती है। Working Principle: जैसे-जैसे धात्विक चालक का तापमान बढ़ता है, जाली आयनों (lattice ions) की तापीय हलचल बढ़ जाती है, जो मुक्त इलेक्ट्रॉनों के प्रकीर्णन (scattering) को बढ़ा देती है। इससे सामग्री का प्रतिरोध बढ़ जाता है, जिसे धनात्मक तापमान गुणांक $\alpha$ द्वारा दर्शाया जाता है। Key Formulas: $$R_2 = R_1[1 + \alpha(T_2 - T_1)]$$ — प्रतिरोध की तापमान निर्भरता के लिए सूत्र; $$\alpha = \frac{R_2 - R_1}{R_1(T_2 - T_1)}$$ — तापमान गुणांक के लिए व्युत्पन्न सूत्र Key Points: $T_1 = 20 \, ^\circ\text{C}$ पर प्रतिरोध $R_1 = 20 \, \Omega$ है।; $T_2 = 60 \, ^\circ\text{C}$ पर प्रतिरोध $R_2 = 40 \, \Omega$ है।; मान रखने पर: $\alpha = \frac{40 - 20}{20(60 - 20)} = \frac{20}{20 \times 40} = \frac{1}{40} \, ^\circ\text{C}^{-1}$। Advantages: विभिन्न तापमानों पर विद्युत घटकों के पूर्वानुमानित प्रदर्शन की अनुमति देता है।; RTDs (प्रतिरोध तापमान डिटेक्टर) जैसे तापमान सेंसर के डिजाइन को सक्षम बनाता है। Disadvantages: प्रतिरोध में परिवर्तन सर्किट में हीटिंग प्रभाव या बिजली की हानि का कारण बन सकता है।; सटीक माप के लिए तापमान मुआवजा सर्किट्री की आवश्यकता होती है। Applications: प्लैटिनम प्रतिरोध थर्मामीटर (RTDs)।; इलेक्ट्रॉनिक मापक यंत्रों में तापमान मुआवजा। Additional Info: गणना से $\alpha = \frac{1}{40} \, ^\circ\text{C}^{-1}$ प्राप्त होता है।. विकल्प B, C, और D प्रदान किए गए डेटा के आधार पर गलत परिणाम हैं। Answer: A सही है — गणना किया गया तापमान गुणांक $\frac{1}{40} \, ^\circ\text{C}^{-1}$ है। Exam Tip: हमेशा सुनिश्चित करें कि थर्मल प्रतिरोध समस्याओं में सामान्य गणना त्रुटियों से बचने के लिए हर में संदर्भ तापमान $R_1$, $T_1$ के अनुरूप हो।

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एक निश्चित लंबाई के तार का प्रतिरोध $20 \, °\text{C}$ पर $20 \, \Omega$ और $60 \, °\text{C}$ पर $40 \, \Omega$ मापा जाता है। तापमान गुणांक (temperature coefficient) की गणना करें।

(1/40)/°C

(1/60)/°C

30°C

(1/30)/°C

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतTechnical AbilityBasic Electrical Engineering

(1/40)/°C

Quick Summary:

प्रतिरोध का तापमान गुणांक ( $\alpha$ ) तापमान में प्रति डिग्री परिवर्तन पर विद्युत प्रतिरोध में आंशिक परिवर्तन को दर्शाता है। इसकी गणना दो अलग-अलग तापमानों पर प्रतिरोध से संबंधित सूत्र, $R_t = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ , या अधिक सामान्यतः, $R_2 = R_1(1 + \alpha(T_2 - T_1))$ का उपयोग करके की जाती है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$R_2 = R_1[1 + \alpha(T_2 - T_1)]$ — प्रतिरोध की तापमान निर्भरता के लिए सूत्र

$\alpha = \frac{R_2 - R_1}{R_1(T_2 - T_1)}$ — तापमान गुणांक के लिए व्युत्पन्न सूत्र

⚙️ Working Principle

जैसे-जैसे धात्विक चालक का तापमान बढ़ता है, जाली आयनों (lattice ions) की तापीय हलचल बढ़ जाती है, जो मुक्त इलेक्ट्रॉनों के प्रकीर्णन (scattering) को बढ़ा देती है। इससे सामग्री का प्रतिरोध बढ़ जाता है, जिसे धनात्मक तापमान गुणांक $\alpha$ द्वारा दर्शाया जाता है।

📌 Key Points

▸
$T_1 = 20 \, °\text{C}$ पर प्रतिरोध $R_1 = 20 \, \Omega$ है।
▸
$T_2 = 60 \, °\text{C}$ पर प्रतिरोध $R_2 = 40 \, \Omega$ है।
▸
मान रखने पर: $\alpha = \frac{40 - 20}{20(60 - 20)} = \frac{20}{20 \times 40} = \frac{1}{40} \, °\text{C}^{-1}$ ।

✅ Advantages

▸
विभिन्न तापमानों पर विद्युत घटकों के पूर्वानुमानित प्रदर्शन की अनुमति देता है।
▸
RTDs (प्रतिरोध तापमान डिटेक्टर) जैसे तापमान सेंसर के डिजाइन को सक्षम बनाता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
प्रतिरोध में परिवर्तन सर्किट में हीटिंग प्रभाव या बिजली की हानि का कारण बन सकता है।
▸
सटीक माप के लिए तापमान मुआवजा सर्किट्री की आवश्यकता होती है।

🛠️ Applications / Uses

▸
प्लैटिनम प्रतिरोध थर्मामीटर (RTDs)।
▸
इलेक्ट्रॉनिक मापक यंत्रों में तापमान मुआवजा।

📄 Additional Information

▸
गणना से $\alpha = \frac{1}{40} \, °\text{C}^{-1}$ प्राप्त होता है।
▸
विकल्प B, C, और D प्रदान किए गए डेटा के आधार पर गलत परिणाम हैं।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — गणना किया गया तापमान गुणांक $\frac{1}{40} \, °\text{C}^{-1}$ है।

Core Concepts Used

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प्रतिरोध का तापमान गुणांक ओमिक हीटिंग प्रतिरोध का रैखिक प्रक्षेप (Linear interpolation)

💡 EXAM TIP

हमेशा सुनिश्चित करें कि थर्मल प्रतिरोध समस्याओं में सामान्य गणना त्रुटियों से बचने के लिए हर में संदर्भ तापमान $R_1$ , $T_1$ के अनुरूप हो।

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