इलेक्ट्रॉनिक घटकों के संदर्भ में, यदि कई प्रतिरोधों को जोड़ा जाता है और व्यक्तिगत प्रतिरोधों के योग का व्युत्क

Question

इलेक्ट्रॉनिक घटकों के संदर्भ में, यदि कई प्रतिरोधों को जोड़ा जाता है और व्यक्तिगत प्रतिरोधों के योग का व्युत्क्रम व्यक्तिगत प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है, तो इस प्रकार के संयोजन को _______ कहा जाता है।

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The correct answer is A: समांतर परिपथ. वर्णित स्थिति एक समांतर परिपथ (parallel circuit) को परिभाषित करती है जहाँ कुल समतुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम व्यक्तिगत प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है। गणितीय रूप से, $n$ प्रतिरोधों के समांतर संयोजन के लिए, समतुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ का निर्धारण संबंध $\frac{1}{R_{eq}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_{i}}$ द्वारा किया जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
वर्णित स्थिति एक समांतर परिपथ (parallel circuit) को परिभाषित करती है जहाँ कुल समतुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम व्यक्तिगत प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है। गणितीय रूप से, $n$ प्रतिरोधों के समांतर संयोजन के लिए, समतुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ का निर्धारण संबंध $\frac{1}{R_{eq}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_{i}}$ द्वारा किया जाता है।

Working Principle: एक समांतर परिपथ में, प्रत्येक घटक पर वोल्टेज समान रहता है, जबकि कुल धारा व्यक्तिगत शाखाओं में बहने वाली धाराओं का योग होती है। क्योंकि कुल धारा $I = I_{1} + I_{2} + ... + I_{n}$ है और ओम के नियम $I = \frac{V}{R}$ के अनुसार, इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि $\frac{V}{R_{eq}} = \frac{V}{R_{1}} + \frac{V}{R_{2}} + ... + \frac{V}{R_{n}}$। दोनों पक्षों को $V$ से विभाजित करने पर व्युत्क्रम पहचान प्राप्त होती है।

Key Formulas: $\frac{1}{R_{eq}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_{i}}$ — समांतर में $n$ प्रतिरोधों के लिए समतुल्य प्रतिरोध; $R_{eq} = R_{1} + R_{2} + ... + R_{n}$ — श्रेणी में $n$ प्रतिरोधों के लिए समतुल्य प्रतिरोध

Key Points: समांतर परिपथों में, समतुल्य प्रतिरोध हमेशा नेटवर्क के सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध से कम होता है।; प्रतिरोध के व्युत्क्रम को चालकता (conductance) कहा जाता है, जिसे $G$ द्वारा दर्शाया जाता है, और इसे सीमेंस ($S$) में मापा जाता है।; एक समांतर संयोजन में, कुल चालकता व्यक्तिगत चालकताओं का योग होती है: $G_{eq} = G_{1} + G_{2} + ... + G_{n}$।

Advantages: व्यक्तिगत घटकों को दूसरों को प्रभावित किए बिना नियंत्रित या अलग किया जा सकता है।; सभी समांतर शाखाओं में वोल्टेज स्थिर रहता है।

Disadvantages: यह श्रेणी परिपथ की तरह वोल्टेज डिवाइडर कार्य प्रदान नहीं कर सकता है।; समांतर में अधिक घटक जोड़ने पर करंट की खपत बढ़ जाती है, जिससे ओवरलोडिंग हो सकती है।

Applications: लाइटिंग और उपकरणों के लिए घरेलू वायरिंग।; इलेक्ट्रॉनिक्स में DC पावर वितरण प्रणाली।

Additional Info: प्रश्न में प्रदान की गई स्थिति समांतर प्रतिरोधक नेटवर्क के लिए मानक विश्लेषणात्मक परिभाषा है।. विकल्प C (श्रेणी परिपथ) गलत है क्योंकि श्रेणी परिपथों के लिए, कुल प्रतिरोध सीधा योग होता है: $R_{eq} = R_{1} + R_{2} + ... + R_{n}$।

Answer: A सही है — कुल समतुल्य प्रतिरोध और व्यक्तिगत प्रतिरोधों के बीच व्युत्क्रम संबंध एक समांतर परिपथ संयोजन की परिभाषित विशेषता है।

Exam Tip: याद रखें कि समांतर परिपथों के लिए, समतुल्य प्रतिरोध हमेशा सबसे छोटे प्रतिरोधक से छोटा होता है, जबकि श्रेणी परिपथों के लिए, यह हमेशा सबसे बड़े प्रतिरोधक से बड़ा होता है।

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Option B: श्रेणी-समांतर परिपथ

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Option C: श्रेणी परिपथ

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Option D: समूहीकरण परिपथ

Feature	समांतर संयोजन	श्रेणी संयोजन
समतुल्य प्रतिरोध	$\frac{1}{R_{eq}} = \sum \frac{1}{R_{i}}$	$R_{eq} = \sum R_{i}$
वोल्टेज वितरण	सभी प्रतिरोधों पर समान	प्रतिरोध के आधार पर वितरित

Feature	समांतर संयोजन	श्रेणी संयोजन
समतुल्य प्रतिरोध	$\frac{1}{R_{eq}} = \sum \frac{1}{R_{i}}$	$R_{eq} = \sum R_{i}$
वोल्टेज वितरण	सभी प्रतिरोधों पर समान	प्रतिरोध के आधार पर वितरित

Correct Answer

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