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एक निश्चित राशि 2 वर्षों में 15% प्रति वर्ष की चक्रवृद्धि ब्याज दर पर, प्रत्येक 8 महीने में ब्याज चक्रवृद्धि होने पर ₹31,944 बनती है। यदि ब्याज वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किया जाए, तो उसी राशि पर वही दर और वही अवधि के लिए भुगतान योग्य राशि (₹ में) क्या होगी?
33,001
32,510
32,113
31,740 प्रश्न आईडी : 441009573563 विकल्प 1 आईडी : 4410092249375 विकल्प 2 आईडी : 4410092249373 विकल्प 3 आईडी : 4410092249374 विकल्प 4 आईडी : 4410092249372 स्थिति : उत्तर दिया गया चुनी हुई विकल्प : D
31,740 प्रश्न आईडी : 441009573563 विकल्प 1 आईडी : 4410092249375 विकल्प 2 आईडी : 4410092249373 विकल्प 3 आईडी : 4410092249374 विकल्प 4 आईडी : 4410092249372 स्थिति : उत्तर दिया गया चुनी हुई विकल्प : D
चूँकि अवधि 2 वर्ष (24 महीने) है और चक्रवृद्धि प्रत्येक 8 महीने पर होती है, इसलिए चक्रों की संख्या n=24/8=3 है। प्रत्येक चक्र की दर (15/12)×8=10% है। प्रभावी ब्याज गुणक (1.1)3=1.331 की गणना करें और P के लिए हल करें।
अंतिम राशि A = 31,944, दर R = 15% प्रति वर्ष, समय T = 2 वर्ष, चक्रवृद्धि आवृत्ति = 8 महीने।
A=P(1+100r)n
चूँकि अवधि 2 वर्ष (24 महीने) है और चक्रवृद्धि प्रत्येक 8 महीने पर होती है, इसलिए चक्रों की संख्या n=24/8=3 है। प्रत्येक चक्र की दर (15/12)×8=10% है। प्रभावी ब्याज गुणक (1.1)3=1.331 की गणना करें और P के लिए हल करें।
विद्यार्थी अक्सर वार्षिक दर 15% को सीधे उपयोग करते हैं बजाय 8 महीने के अवधि के लिए आवधिक दर में परिवर्तित करने के, जो कि (15/12)×8=10% है।
प्रभावी दर और चक्रों की संख्या की गणना करें
चूँकि ब्याज प्रत्येक 8 महीने पर चक्रवृद्धि किया जाता है, 2 वर्षों में n=824=3 चक्र होते हैं। 8 महीने की दर r=1215%×8=10% है।
r=10%,n=3
मुख्य राशि (P) की गणना करें
चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र 31944=P(1+0.10)3 का प्रयोग करते हुए, हमें 31944=P(1.331) मिलता है। P के लिए हल करने पर P=31944/1.331=24000 प्राप्त होता है।
P=24000
वार्षिक चक्रवृद्धि के साथ राशि की गणना करें
15% पर 2 वर्षों के लिए वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए, राशि A=24000(1+0.15)2 है। यह 24000×1.3225=31740 के बराबर है।
A=24000×(1.15)2=31740
D सही है क्योंकि मुख्य राशि 24,000 गणना की गई है, और 15% पर 2 वर्षों के लिए वार्षिक चक्रवृद्धि करने पर राशि 31,740 होती है।
यह तर्क EMI किस्तों और बैंक आवर्ती जमा में प्रभावी दर गणनाओं के समान है।
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