एक अवतल दर्पण वास्तविक, उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब बना सकता है जब वस्तु को ____________ पर रखा जाता है।

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: फोकस और वक्रता केंद्र के बीच. एक अवतल दर्पण केवल तभी वास्तविक, उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है जब वस्तु फोकस ($F$) और वक्रता केंद्र ($C$) के बीच स्थित हो। इस विशेष स्थिति में, प्रकाश की किरणें वक्रता केंद्र के परे अभिसरित होती हैं, जिसके परिणामस्वरूप वस्तु से बड़ा और उल्टा प्रतिबिंब प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक अवतल दर्पण केवल तभी वास्तविक, उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है जब वस्तु फोकस ($F$) और वक्रता केंद्र ($C$) के बीच स्थित हो। इस विशेष स्थिति में, प्रकाश की किरणें वक्रता केंद्र के परे अभिसरित होती हैं, जिसके परिणामस्वरूप वस्तु से बड़ा और उल्टा प्रतिबिंब प्राप्त होता है।

Working Principle: जब किसी वस्तु को $F$ और $C$ के बीच रखा जाता है, तो मुख्य अक्ष के समानांतर गुजरने वाली किरण फोकस से होकर परावर्तित होती है, और फोकस से गुजरने वाली किरण अक्ष के समानांतर परावर्तित होती है। ये किरणें $C$ के परे एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। चूँकि परावर्तित किरणें वास्तव में इस बिंदु पर मिलती हैं, इसलिए प्रतिबिंब वास्तविक, उल्टा और आवर्धित होता है।

Key Formulas: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ — दर्पण सूत्र जो फोकस दूरी ($f$), प्रतिबिंब दूरी ($v$), और वस्तु दूरी ($u$) से संबंधित है; $m = \frac{-v}{u} = \frac{h_i}{h_o}$ — आवर्धन सूत्र जहाँ $h_i$ प्रतिबिंब की ऊँचाई और $h_o$ वस्तु की ऊँचाई है

Key Points: यदि वस्तु $C$ पर है, तो प्रतिबिंब $C$ पर, वास्तविक, उल्टा और समान आकार का होता है।; यदि वस्तु $C$ के परे है, तो प्रतिबिंब $F$ और $C$ के बीच, वास्तविक, उल्टा और छोटा होता है।; यदि वस्तु $P$ और $F$ के बीच है, तो प्रतिबिंब आभासी, सीधा और आवर्धित होता है।; अवतल दर्पणों का उपयोग सौर भट्टियों और सर्चलाइट में प्रकाश को अभिसरित करने की क्षमता के कारण किया जाता है।

Advantages: विस्तृत अवलोकन के लिए उच्च आवर्धन प्रदान करता है; वास्तविक प्रतिबिंबों को स्क्रीन पर प्रक्षेपित किया जा सकता है

Disadvantages: इस स्थिति में प्रतिबिंब उल्टा होता है; यदि एपर्चर बड़ा हो तो गोलाकार विपथन (spherical aberration) की समस्या होती है

Applications: छोटी स्लाइड्स को बड़ा करने के लिए प्रोजेक्टर में उपयोग किया जाता है; उच्च गुणवत्ता वाली दूरबीनों में उपयोग किया जाता है

Additional Info: मानक चिह्न परिपाटी: वास्तविक वस्तुओं के लिए वस्तु दूरी ($u$) हमेशा ऋणात्मक होती है।. विकल्प A (ध्रुव पर): प्रतिबिंब ध्रुव पर बनता है (आभासी और सीधा)।. विकल्प B (P और F के बीच): प्रतिबिंब आभासी, सीधा और आवर्धित होता है।. विकल्प C (C के परे): प्रतिबिंब F और C के बीच, वास्तविक, उल्टा और छोटा होता है।

Answer: D सही है — जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के फोकस और वक्रता केंद्र के बीच रखा जाता है, तो परिणामी प्रतिबिंब वास्तविक, उल्टा और आवर्धित होता है।

Exam Tip: अवतल दर्पणों के लिए 'वस्तु बनाम प्रतिबिंब' के स्वैप नियम को हमेशा याद रखें: जैसे-जैसे वस्तु दर्पण के करीब आती है, प्रतिबिंब दूर जाता है और बड़ा होता जाता है।

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