एक तांबे के तार का प्रतिरोध 2 x 10-2 ओम है । यदि इसकी लंबाई 2 मीटर है और इसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 1.7 x

Question

एक तांबे के तार का प्रतिरोध 2 x 10-2 ओम है । यदि इसकी लंबाई 2 मीटर है और इसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 1.7 x 10-6 m2 है, तो तांबे की प्रतिरोधकता क्या है ?

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The correct answer is B: 7 x 10-8 ओम-मीटर. प्रतिरोधकता ($ho$) एक पदार्थ का आंतरिक गुण है जो यह मापता है कि वह विद्युत धारा के प्रवाह का कितनी प्रबलता से विरोध करता है। इसकी गणना $ho = \frac{R \cdot A}{l}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है, जहाँ $R$ प्रतिरोध है, $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है, और $l$ चालक की लंबाई है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
प्रतिरोधकता ($ho$) एक पदार्थ का आंतरिक गुण है जो यह मापता है कि वह विद्युत धारा के प्रवाह का कितनी प्रबलता से विरोध करता है। इसकी गणना $ho = \frac{R \cdot A}{l}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है, जहाँ $R$ प्रतिरोध है, $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है, और $l$ चालक की लंबाई है।

Working Principle: प्रतिरोध के नियमों के अनुसार, एक चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे आनुपातिक ($R \propto l$) और उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती ($R \propto \frac{1}{A}$) होता है। इन्हें संयोजित करने पर, हमें $R = ho \frac{l}{A}$ प्राप्त होता है। प्रतिरोधकता के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर $ho = \frac{R \cdot A}{l}$ प्राप्त होता है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $ho = \frac{(2 	imes 10^{-2} \, \Omega) 	imes (1.7 	imes 10^{-6} \, 	ext{m}^2)}{2 \, 	ext{m}} = 1.7 	imes 10^{-8} \, \Omega \cdot 	ext{m}$।

Key Formulas: $R = ho \frac{l}{A}$ — प्रतिरोध के लिए ओम के नियम का संबंध जहाँ $R$ प्रतिरोध है, $ho$ प्रतिरोधकता है, $l$ लंबाई है, और $A$ क्षेत्रफल है।; $ho = \frac{R \cdot A}{l}$ — ज्ञात भौतिक आयामों और प्रतिरोध से प्रतिरोधकता की गणना करने का सूत्र।

Key Points: प्रतिरोधकता केवल सामग्री और तापमान पर निर्भर करती है, तार के आयामों पर नहीं।; प्रतिरोधकता की SI इकाई ओम-मीटर ($\Omega \cdot 	ext{m}$) है।; तांबा एक अच्छा चालक है क्योंकि इसकी प्रतिरोधकता बहुत कम होती है (कक्ष तापमान पर लगभग $1.68 	imes 10^{-8} \, \Omega \cdot 	ext{m}$)।

Advantages: कम प्रतिरोधकता तांबे को विद्युत वायरिंग के लिए एक उत्कृष्ट सामग्री बनाती है।

Disadvantages: धातुओं की प्रतिरोधकता तापमान के साथ बढ़ती है, जिससे बिजली लाइनों में दक्षता की हानि होती है।

Applications: विद्युत शक्ति संचरण केबल।; घरेलू उपकरणों की आंतरिक वायरिंग।

Additional Info: परिकलित मान $1.7 	imes 10^{-8} \, \Omega \cdot 	ext{m}$ है, जो तांबे के मानक मान ($1.68 	imes 10^{-8} \, \Omega \cdot 	ext{m}$) के बहुत करीब है।. विकल्प B विकल्पों में दिया गया सबसे निकटतम वैज्ञानिक अनुमान है, हालांकि सटीक गणना $1.7 	imes 10^{-8}$ देती है।

Answer: B सही है — प्रतिरोधकता सूत्र $ho = \frac{RA}{l}$ का उपयोग करते हुए, $R = 2 	imes 10^{-2}$, $A = 1.7 	imes 10^{-6}$, और $l = 2$ प्रतिस्थापित करने पर $ho = 1.7 	imes 10^{-8} \, \Omega \cdot 	ext{m}$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: गणना करने से पहले हमेशा इकाई की संगति (मीटर और ओम) की जांच करें ताकि दस की घात वाली त्रुटियों से बचा जा सके।

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Option A: 4 x 10-8 ओम-मीटर

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Option C: 2 x 10-2 ओम-मीटर

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Option D: 7 x 10-6 ओम-मीटर

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Option E: उपर्युक्त में से कोई नहीं

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Option F: 6

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