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10 मीटर लंबी एक सीढ़ी दीवार पर 8 मीटर की ऊँचाई तक पहुँचती है। जमीन के साथ सीढ़ी द्वारा बनाए गए कोण का साइन (sine) क्या है?
0.6
0.8
0.75
0.5
0.8
4-5 के पाइथागोरस त्रिक (Pythagorean triple) को 2 से गुणा करने पर भुजाएँ 6, 8, 10 प्राप्त होती हैं, यह पहचानें। चूंकि sin(θ)=कर्णलंब, बस 108=0.8 की गणना करें।
सीढ़ी की लंबाई (कर्ण) = 10 मीटर, दीवार पर पहुँची ऊँचाई (लंब) = 8 मीटर।
sin(θ)=कर्णलंब
3-4-5 के पाइथागोरस त्रिक (Pythagorean triple) को 2 से गुणा करने पर भुजाएँ 6, 8, 10 प्राप्त होती हैं, यह पहचानें। चूंकि sin(θ)=कर्णलंब, बस 108=0.8 की गणना करें।
कई छात्र गलती से cos(θ) का उपयोग करते हैं या साइन अनुपात के लिए ऊँचाई (8 मीटर) के बजाय आधार (6 मीटर) को लेते हैं।
त्रिभुज की भुजाओं की पहचान करें
दीवार, जमीन और सीढ़ी द्वारा निर्मित एक समकोण त्रिभुज में, सीढ़ी कर्ण (h=10) है, और दीवार की ऊँचाई लंब (p=8) है।
p=8,h=10
साइन अनुपात लागू करें
सीढ़ी और जमीन के बीच के कोण θ का साइन, ऊँचाई (लंब) और सीढ़ी की लंबाई (कर्ण) का अनुपात है।
sin(θ)=hp=108
अंतिम मान की गणना करें
भाग देने पर sin(θ) का मान प्राप्त होता है।
sin(θ)=0.8
B सही है क्योंकि दीवार की ऊँचाई और सीढ़ी की लंबाई का अनुपात 108=0.8 है।
अनुपातों की यह अवधारणा एक रेखा की ढलान (slope) ज्ञात करने के समान है, जो निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) में tan(θ) की गणना के लिए एक मूलभूत आवश्यकता है।
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