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एक कण 2 m त्रिज्या के वृत्त में 4 m/s की नियत चाल से गति कर रहा है। इसका अभिकेंद्र त्वरण क्या है?
2 m/s²
4 m/s²
8 m/s²
16 m/s²
8 m/s²
अभिकेंद्र त्वरण (Centripetal acceleration) एक वृत्ताकार पथ में स्पर्शरेखीय वेग के परिवर्तन की दर है। r त्रिज्या के एक वृत्त में v नियत चाल से गतिमान कण के लिए, इसकी गणना ac=rv2 सूत्र का उपयोग करके की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप 8 m/s2 प्राप्त होता है।
अभिकेंद्र त्वरण (Centripetal acceleration) एक वृत्ताकार पथ में स्पर्शरेखीय वेग के परिवर्तन की दर है। r त्रिज्या के एक वृत्त में v नियत चाल से गतिमान कण के लिए, इसकी गणना ac=rv2 सूत्र का उपयोग करके की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप 8 m/s2 प्राप्त होता है।
एक तीखे मोड़ पर मुड़ती कार के बारे में सोचें; आपको बाहर की ओर धकेले जाने का अनुभव होता है क्योंकि आपका शरीर सीधा जाना चाहता है, जबकि टायरों से मिलने वाला अभिकेंद्र बल कार को वृत्त में गतिमान रखता है।
'AC' को 'Acceleration is Centripetal' के लिए याद रखें जिसे 'v-squared over r' द्वारा गणना की जाती है।
ac=rv2 — अभिकेंद्र त्वरण के लिए सूत्र
v=ωr — रैखिक और कोणीय वेग के बीच संबंध
अभिकेंद्र त्वरण हमेशा वृत्ताकार पथ के केंद्र की ओर निर्देशित होता है, जो वेग सदिश के लंबवत होता है। क्योंकि गति की दिशा लगातार बदलती रहती है, भले ही चाल स्थिर रहे, इसलिए केंद्र की ओर एक शुद्ध बल कार्य करना चाहिए, जो इस निरंतर अभिकेंद्र त्वरण का कारण बनता है।
अभिकेंद्र त्वरण गतिमान वस्तु के द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है।
त्वरण सदिश वृत्त के केंद्र की ओर इंगित करता है, जबकि वेग सदिश वृत्त के स्पर्शरेखीय होता है।
समान वृत्तीय गति का अर्थ है स्थिर चाल, लेकिन दिशा में निरंतर परिवर्तन के कारण गैर-शून्य त्वरण।
गियर और टर्नटेबल्स जैसे यांत्रिक प्रणालियों में बलों की गणना के लिए उपयोगी।
यह सूत्र केवल समान वृत्तीय गति के लिए मान्य है; असमान गति के लिए स्पर्शरेखीय त्वरण घटकों की आवश्यकता होती है।
उपग्रह कक्षीय गतिशीलता
वाहनों के लिए सड़कों की बैंकिंग
दी गई चाल 4 m/s है और त्रिज्या 2 m है। गणना: ac=242=216=8 m/s2।
विकल्प A गलत है क्योंकि यह साधारण विभाजन 4/2 मानता है। विकल्प B गलत है क्योंकि यह वर्ग पद (squared term) की उपेक्षा करता है। विकल्प D गलत है क्योंकि यह r से विभाजित किए बिना v2 का उपयोग करता है।
C सही है — अभिकेंद्र त्वरण की गणना ac=rv2 संबंध का उपयोग करके की जाती है, जिससे 8 m/s2 प्राप्त होता है।
हमेशा जांचें कि क्या चाल रैखिक गति (m/s) में दी गई है या कोणीय वेग (rad/s) में, क्योंकि कोणीय इनपुट के लिए सूत्र ac=ω2r में बदल जाता है।