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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक कण 2 m त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर 4 m/s की स्थिर चाल से गति करता है। अभिकेंद्र त्वरण (centripetal acceleration) का परिमाण ज्ञात कीजिए।
2 m/s²
4 m/s²
8 m/s²
16 m/s²
8 m/s²
अभिकेंद्र त्वरण वृत्ताकार पथ में स्पर्शरेखीय वेग (tangential velocity) के परिवर्तन की दर है। r त्रिज्या वाले वृत्त में v स्थिर चाल से गति करने वाले कण के लिए, इसका परिमाण ac=rv2 द्वारा दिया जाता है। दिए गए मानों v=4m/s और r=2m को प्रतिस्थापित करने पर, ac=242=216=8m/s2 प्राप्त होता है।
अभिकेंद्र त्वरण वृत्ताकार पथ में स्पर्शरेखीय वेग (tangential velocity) के परिवर्तन की दर है। r त्रिज्या वाले वृत्त में v स्थिर चाल से गति करने वाले कण के लिए, इसका परिमाण ac=rv2 द्वारा दिया जाता है। दिए गए मानों v=4m/s और r=2m को प्रतिस्थापित करने पर, ac=242=216=8m/s2 प्राप्त होता है।
एक धागे से बंधी गेंद को घुमाने के बारे में सोचें; धागे में तनाव गेंद को सीधी रेखा में बाहर जाने के बजाय वृत्त में गतिमान रखने के लिए आवश्यक निरंतर आंतरिक खिंचाव प्रदान करता है।
ac=rv2 — अभिकेंद्र त्वरण सूत्र, जहाँ v चाल है और r त्रिज्या है।
ac=ω2r — कोणीय वेग ω का उपयोग करने वाला समतुल्य सूत्र।
समान वृत्तीय गति में, हालांकि चाल स्थिर रहती है, वेग सदिश (velocity vector) की दिशा लगातार वृत्त के केंद्र की ओर बदलती रहती है। समय के साथ वेग में यह परिवर्तन केंद्र की ओर निर्देशित एक त्वरण उत्पन्न करता है, जिसे अभिकेंद्र त्वरण कहा जाता है, जो वृत्ताकार पथ को बनाए रखने के लिए आवश्यक है।
अभिकेंद्र त्वरण हमेशा वृत्ताकार पथ के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
समान वृत्तीय गति का अर्थ है कि चाल स्थिर होने पर भी, दिशा में निरंतर परिवर्तन के कारण वेग परिवर्तनशील होता है।
अभिकेंद्र त्वरण की SI इकाई m/s2 है।
वक्रता बनाए रखने के लिए आवश्यक गतिज आवश्यकता का प्रत्यक्ष मापन प्रदान करता है।
केवल उन कणों पर लागू होता है जो परिभाषित वक्रता त्रिज्या वाले पथ पर गति करते हैं।
सड़कों और रेलवे पटरियों के बैंकिंग कोणों की गणना।
किसी ग्रह की परिक्रमा कर रहे उपग्रहों की गति को समझना।
यदि चाल v को दोगुना कर दिया जाए, तो अभिकेंद्र त्वरण 4 गुना बढ़ जाएगा क्योंकि यह v2 के समानुपाती होता है।
विकल्प A, rv का परिणाम है, विकल्प B, v है, और विकल्प D, v2 है (जो गलत विमीयता या सूत्र अनुप्रयोग को दर्शाता है)।
C सही है — अभिकेंद्र त्वरण की गणना 242=8m/s2 के रूप में की जाती है।
गणना से पहले हमेशा इकाइयों की जांच करें; यदि त्रिज्या cm में है, तो सुनिश्चित करें कि परिणाम m/s2 में हो, इसके लिए पहले उसे मीटर में बदलें।
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