समीकरण $s = ut + \frac{1}{2} at^2$ में $u$ क्या है, जो स्थिति-समय संबंध को दर्शाता है?

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: प्रारंभिक वेग. गतिकीय समीकरण $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ में, चर $u$ समय $t = 0$ पर वस्तु के प्रारंभिक वेग को दर्शाता है। यह समीकरण एकसमान त्वरण $a$ के साथ समय अंतराल $t$ में गतिमान वस्तु के विस्थापन $s$ का वर्णन करता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
गतिकीय समीकरण $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ में, चर $u$ समय $t = 0$ पर वस्तु के प्रारंभिक वेग को दर्शाता है। यह समीकरण एकसमान त्वरण $a$ के साथ समय अंतराल $t$ में गतिमान वस्तु के विस्थापन $s$ का वर्णन करता है।

Working Principle: यह समीकरण निरंतर त्वरण के तहत औसत वेग की परिभाषा से प्राप्त होता है। चूंकि त्वरण $a$ स्थिर है, इसलिए विस्थापन समय के सापेक्ष वेग का समाकलन है, जहाँ वेग $v(t) = u + at$ है। इसे समय $0$ से $t$ तक समाकलित करने पर विस्थापन का सूत्र $s = \int_{0}^{t} (u + at) dt = ut + \frac{1}{2}at^2$ प्राप्त होता है।

Key Formulas: $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ — विस्थापन-समय संबंध; $v = u + at$ — वेग-समय संबंध; $v^2 = u^2 + 2as$ — वेग-विस्थापन संबंध

Key Points: चर $u$ प्रारंभिक वेग को दर्शाता है जिसे $m/s$ में मापा जाता है।; चर $s$ विस्थापन को दर्शाता है जिसे $m$ में मापा जाता है।; चर $a$ एकसमान त्वरण को दर्शाता है जिसे $m/s^2$ में मापा जाता है।; यह समीकरण केवल तभी मान्य है जब त्वरण एकसमान या स्थिर हो।

Advantages: अंतिम वेग जाने बिना स्थिति की गणना करने की अनुमति देता है।

Disadvantages: यदि समय के साथ त्वरण बदलता है (गैर-एकसमान त्वरण), तो इसका उपयोग नहीं किया जा सकता है।

Applications: भौतिकी समस्याओं में प्रक्षेप्य गति विश्लेषण।; ब्रेक लगाने पर वाहनों की रुकने की दूरी का अनुमान लगाना।

Additional Info: $u$ की SI इकाई मीटर प्रति सेकंड ($m/s$) है।. विकल्प A गलत है क्योंकि गति एक अदिश राशि है और यह $t=0$ पर गति की स्थिति को परिभाषित नहीं करती है।. विकल्प C $\Delta p = m(v-u)$ को संदर्भित करता है, जो आवेग से संबंधित है।. विकल्प D समीकरण में $a$ को दर्शाता है, $u$ को नहीं।

Answer: B सही है — गति के गतिकीय समीकरण में, $u$ उस क्षण $t = 0$ पर वस्तु के वेग को दर्शाता है।

Exam Tip: समीकरणों में मान रखने से पहले हमेशा इकाइयों की जांच करें; स्थिरता बनाए रखने के लिए सभी घटक SI इकाइयों ($m, s, kg$) में होने चाहिए।

Examoogle · Answer

Option A: वस्तु की गति

Examoogle · Answer

Option C: संवेग में परिवर्तन

Examoogle · Answer

Option D: एकसमान त्वरण

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)