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MathematicsArithmetic

एक व्यक्ति ने अपनी आय का 40% हिस्सा घरेलू खर्चों की देखभाल के लिए अपनी पत्नी को दिया। उसने शेष राशि का 20% अपने दो बेटों और एक बेटी में से प्रत्येक को दिया। अब बची हुई राशि का एक-तिहाई हिस्सा विविध मदों पर खर्च किया गया और शेष ₹14,400 बैंक में जमा किए गए। उसकी आय ज्ञात कीजिए।

₹90,000

₹96,000

₹1,10,000

₹1,00,000

Correct Answer

⚙️ TE • Technical Backward IterationMathematicsArithmetic

₹90,000

Quick Summary:

₹14,400 से पीछे की ओर चलें। चूंकि 1/3 हिस्सा विविध मदों पर खर्च किया गया, इसलिए 2/3 शेष बचा, अतः विविध खर्च से पहले की राशि $14,400 \times 3/2 = 21,600$ थी। फिर प्रतिशत के आधार पर गणना करें।

📐MAMath SolutionBackward Iteration

📋 Given

पत्नी को दिया गया प्रारंभिक आय हिस्सा: 40%। 3 बच्चों में से प्रत्येक को दिया गया शेष हिस्सा: 20%। विविध व्यय के बाद बची हुई शेष राशि: ₹14,400।

🔢 Formula Used

X×(1−r1)×(1−r2)×(1−r3)=Remaining AmountX \times (1 - r_1) \times (1 - r_2) \times (1 - r_3) = \text{Remaining Amount}X×(1−r1​)×(1−r2​)×(1−r3​)=Remaining Amount

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर शेष राशि पर क्रमिक रूप से लागू करने के बजाय प्रतिशत (40% + 20% + 20% + 20%) को जोड़ देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

पारिवारिक खर्चों के बाद शेष राशि की गणना करें

अपनी पत्नी को 40% देने के बाद, 60% शेष रहता है। इसमें से, वह 3 बच्चों में से प्रत्येक को 20% देता है (शेष का कुल 60%)। इस प्रकार, शेष का 40% बचा है: $0.60 \times (1 - 0.60) = 0.60 \times 0.40 = 0.24$ कुल आय का।

0.60×0.40=0.240.60 \times 0.40 = 0.240.60×0.40=0.24

विविध व्यय का हिसाब करें

एक-तिहाई हिस्सा विविध मदों पर खर्च किया गया, जिसका अर्थ है कि वर्तमान शेष का दो-तिहाई हिस्सा बचा है: $0.24 \times \frac{2}{3} = 0.16$ कुल आय का।

0.24×23=0.160.24 \times \frac{2}{3} = 0.160.24×32​=0.16

कुल आय के लिए हल करें

अंतिम राशि आय का 16% है, जो ₹14,400 के बराबर है: $0.16 \times X = 14,400$ । इसलिए, $X = \frac{14400}{0.16} = 90,000$ ।

X=144000.16=90,000X = \frac{14400}{0.16} = 90,000X=0.1614400​=90,000

✅

A सही है क्योंकि कटौती के अनुक्रम की गणना करने पर पता चलता है कि कुल आय का 16% ₹14,400 है, जिससे आय ₹90,000 प्राप्त होती है।

Core Concepts Used

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Sequential Percentages Remaining Balance Method Linear Equations

💡 EXAM TIP

यह 'क्रमिक प्रतिशत' (Successive Percentage) मॉडल 'क्रमिक छूट' (Successive Discount) या 'जनसंख्या वृद्धि' (Population Growth) की समस्याओं के समान है, जहाँ आप प्रत्येक चरण में वृद्धि/ह्रास कारक से गुणा करते हैं।

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