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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक व्यक्ति पश्चिम की ओर 12 किमी चलता है, फिर दक्षिण की ओर मुड़कर 3 किमी चलता है, फिर पूर्व की ओर मुड़कर 8 किमी चलता है। वह अपने प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है?
5 किमी
4 किमी
6 किमी
7 किमी
5 किमी
X (पश्चिम-पूर्व) और Y (उत्तर-दक्षिण) अक्षों में शुद्ध विस्थापन की गणना करें, फिर पाइथागोरस प्रमेय लागू करें: दूरी = sqrt(deltaX squared + deltaY squared)।
X (पश्चिम-पूर्व) और Y (उत्तर-दक्षिण) अक्षों में शुद्ध विस्थापन की गणना करें, फिर पाइथागोरस प्रमेय लागू करें: दूरी = sqrt(deltaX squared + deltaY squared)।
क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर गतिविधियों का विश्लेषण
मूल बिंदु (0,0) से शुरू करते हुए, 12 किमी पश्चिम चलने का मतलब है स्थिति (-12, 0) हो जाती है। फिर 3 किमी दक्षिण चलने पर यह (-12, -3) हो जाती है। अंत में, 8 किमी पूर्व चलने पर यह (-12 + 8, -3) हो जाती है, जिसके परिणामस्वरूप (-4, -3) प्राप्त होता है।
पाइथागोरस प्रमेय लागू करना
(0,0) से (-4, -3) तक की दूरी की गणना इस प्रकार की जाती है: sqrt((-4)2 + (-3)2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 किमी।
B: 4 किमी गणितीय रूप से गलत है क्योंकि यह विस्थापन के ऊर्ध्वाधर घटक की उपेक्षा करता है। C: 6 किमी एक सामान्य अनुमान त्रुटि है जो गणना द्वारा समर्थित नहीं है। D: 7 किमी सदिश विस्थापन की गणना करने के बजाय क्षैतिज घटकों को गलत तरीके से जोड़ने से प्राप्त होता है।
A सही है क्योंकि शुद्ध विस्थापन 4 किमी और 3 किमी की भुजाओं वाला एक समकोण त्रिभुज बनाता है, जिससे 5 किमी का कर्ण प्राप्त होता है।
शुद्ध विस्थापन की गणना करते समय चिन्ह संबंधी त्रुटियों से बचने के लिए निर्देशांक ग्रिड पर हमेशा पश्चिम/दक्षिण को ऋणात्मक और पूर्व/उत्तर को धनात्मक मानें।