एक श्रेणी R-L-C परिपथ जिसमें R = 5 Ω, L = 400 H और C = 4F है, ... | Technical Ability MCQ (हिंदी) | Examoogle

Technical AbilityAC Circuits

एक श्रेणी R-L-C परिपथ जिसमें R = 5 Ω, L = 400 H और C = 4F है, उसे 400 ∠ 0° वोल्ट की आपूर्ति से जोड़ा गया है। तब अनुनाद (resonance) पर संधारित्र (capacitor) के सिरों पर वोल्टेज _________ होगा।

200 V

800 V

400 V

1000 V

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतTechnical AbilityAC Circuits

800 V

Quick Summary:

अनुनाद पर, प्रेरक प्रतिघात (inductive reactance) संधारित्र प्रतिघात (capacitive reactance) के बराबर होता है, अर्थात $X_L = X_C$ । अनुनाद की स्थिति में एक श्रेणी RLC परिपथ शुद्ध रूप से प्रतिरोधक के रूप में व्यवहार करता है, और प्रेरक (inductor) तथा संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज परिमाण में समान लेकिन कला (phase) में विपरीत होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप वोल्टेज आवर्धन होता है जिसे क्वालिटी फैक्टर ( $Q$ ) के रूप में जाना जाता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ — अनुनादी कोणीय आवृत्ति

$Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ — श्रेणी RLC परिपथ के लिए क्वालिटी फैक्टर

$V_C = Q \cdot V$ — अनुनाद पर संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज

⚙️ Working Principle

अनुनादी आवृत्ति $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ द्वारा दी जाती है। क्वालिटी फैक्टर $Q$ को $\frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। अनुनाद पर, संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज $V_C = Q \times V_{supply}$ होता है। दिए गए मानों का उपयोग करते हुए, $Q = \frac{1}{5}\sqrt{\frac{400}{4}} = \frac{1}{5}\sqrt{100} = \frac{10}{5} = 2$ । अतः, $V_C = 2 \times 400 = 800 \text{ V}$ ।

📌 Key Points

▸
अनुनाद पर, श्रेणी RLC परिपथ प्रतिक्रियाशील घटकों (reactive components) के सिरों पर वोल्टेज आवर्धन प्रदर्शित करते हैं।
▸
संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज स्रोत वोल्टेज का $Q$ गुना होता है।
▸
अनुनाद पर कुल प्रतिबाधा (impedance) न्यूनतम होती है और प्रतिरोध $R$ के बराबर होती है।

✅ Advantages

▸
संचार परिपथों में आवृत्ति चयन के लिए उपयोग किया जाता है।
▸
सक्रिय घटकों के बिना उच्च वोल्टेज लाभ प्राप्त करता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
उच्च वोल्टेज आवर्धन के कारण घटक इन्सुलेशन विफलता का कारण बन सकता है।
▸
स्थिर अनुनाद बनाए रखने के लिए उच्च परिशुद्धता वाले घटकों की आवश्यकता होती है।

🛠️ Applications / Uses

▸
रेडियो ट्यूनिंग परिपथ।
▸
बैंड-पास फिल्टर डिजाइन।

📄 Additional Information

▸
इस परिपथ के लिए, $R = 5 \Omega$ , $L = 400 \text{ H}$ , $C = 4 \text{ F}$ । अनुनाद $\omega = \frac{1}{\sqrt{400 \times 4}} = \frac{1}{40} = 0.025 \text{ rad/s}$ पर होता है।
▸
विकल्प A गलत है क्योंकि यह आवर्धन कारक के बिना स्रोत वोल्टेज का प्रतिनिधित्व करता है।
▸
विकल्प B $Q \cdot V_{supply}$ का सही परिणाम है।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — अनुनाद पर संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज की गणना स्रोत वोल्टेज को परिपथ के क्वालिटी फैक्टर ( $Q = 2$ ) से गुणा करके की जाती है, जिससे 800 V प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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श्रेणी अनुनाद क्वालिटी फैक्टर वोल्टेज आवर्धन

💡 EXAM TIP

हमेशा जांचें कि क्या परिपथ श्रेणी या समानांतर अनुनाद में है, क्योंकि वोल्टेज आवर्धन $Q$ सूत्र प्रत्येक के लिए अलग तरह से लागू होता है।

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