चक्रवृद्धि ब्याज पर $5000 की राशि 2 वर्षों में $6050 हो जाती है। प्रति वर्ष ब्याज की दर क्या है?

The correct answer is C: 10%. चक्रवृद्धि ब्याज मूलधन और पहले से संचित ब्याज दोनों पर ब्याज के संचय का प्रतिनिधित्व करता है। इस मामले में, राशि $A$ चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र द्वारा परिभाषित ज्यामितीय प्रगति का पालन करते हुए $n$ वर्षों में $P$ से बढ़कर $A$ हो जाती है। Step-by-Step Solution & Concepts: चक्रवृद्धि ब्याज मूलधन और पहले से संचित ब्याज दोनों पर ब्याज के संचय का प्रतिनिधित्व करता है। इस मामले में, राशि $A$ चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र द्वारा परिभाषित ज्यामितीय प्रगति का पालन करते हुए $n$ वर्षों में $P$ से बढ़कर $A$ हो जाती है। Working Principle: यह सिद्धांत घातीय वृद्धि के तंत्र पर काम करता है, जहाँ मूलधन हर साल $(1 + \frac{R}{100})$ के गुणक से बढ़ता है। $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ को पुनर्व्यवस्थित करके, हम वर्गमूल विधि का उपयोग करके दर $R$ को अलग करते हैं क्योंकि $n=2$ है। यह धन के समय-मूल्य की अवधारणा को प्रदर्शित करता है जहाँ ब्याज समय के साथ जुड़ता रहता है। Key Formulas: $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ — चक्रवृद्धि राशि का सूत्र; $CI = A - P$ — चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र Key Points: ब्याज की दर केवल प्रारंभिक मूलधन पर ही नहीं, बल्कि संचित शेष राशि पर भी लागू होती है।; जब $n=2$ हो, तो अनुपात $\frac{A}{P}$ विकास कारक $(1 + \frac{R}{100})$ का वर्ग होता है।; चक्रवृद्धि की आवृत्ति अंतिम परिपक्वता राशि को काफी प्रभावित करती है। Advantages: लंबी अवधि में रिटर्न को अधिकतम करता है।; धन के समय-मूल्य को ध्यान में रखता है। Disadvantages: उधार लेने वालों के लिए ऋण का बोझ बढ़ाता है।; साधारण ब्याज गणना की तुलना में कम सहज है। Applications: बैंकिंग और वित्तीय बचत खाते।; अर्थशास्त्र में निवेश वृद्धि का अनुमान। Additional Info: दिया गया है $P = 5000$, $A = 6050$, $n = 2$। अतः $6050 = 5000(1 + \frac{R}{100})^2$। सरल करने पर, $\frac{6050}{5000} = 1.21$। $1.21$ का वर्गमूल लेने पर $1.1$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\frac{R}{100} = 0.1$, इसलिए $R = 10\%$।. विकल्प A (8%) का परिणाम $5000 \times (1.08)^2 = 5832$ है। विकल्प B (9%) का परिणाम $5000 \times (1.09)^2 = 5934.5$ है। विकल्प D (12%) का परिणाम $5000 \times (1.12)^2 = 6272$ है। Answer: C सही है — गणना से पता चलता है कि 2 वर्षों में लागू 10% वार्षिक ब्याज दर 6050 का सटीक परिपक्वता मूल्य प्रदान करती है। Exam Tip: जब $n=2$ हो, तो विकास कारक $(1 + \frac{R}{100})$ को जल्दी पहचानने के लिए हमेशा अनुपात $\frac{A}{P}$ में पूर्ण वर्ग की तलाश करें।

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General ScienceSimple & Compound Interest

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चक्रवृद्धि ब्याज पर $5000 \text{की राशि} 2 \text{वर्षों में}$ 6050 हो जाती है। प्रति वर्ष ब्याज की दर क्या है?

10%

12%

Correct Answer

🔬 SC • Science अवधारणा और सिद्धांतGeneral ScienceSimple & Compound Interest

10%

Quick Summary:

चक्रवृद्धि ब्याज मूलधन और पहले से संचित ब्याज दोनों पर ब्याज के संचय का प्रतिनिधित्व करता है। इस मामले में, राशि $A$ चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र द्वारा परिभाषित ज्यामितीय प्रगति का पालन करते हुए $n$ वर्षों में $P$ से बढ़कर $A$ हो जाती है।

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🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

इसे पहाड़ी से नीचे लुढ़कते हुए बर्फ के गोले की तरह समझें: जैसे-जैसे यह बड़ा होता है, यह और अधिक बर्फ बटोरता है, ठीक वैसे ही जैसे ब्याज खाते में रहने की अवधि बढ़ने पर अधिक ब्याज कमाता है।

🔢 Key Formulas

$A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ — चक्रवृद्धि राशि का सूत्र

$CI = A - P$ — चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र

⚙️ Working Principle

यह सिद्धांत घातीय वृद्धि के तंत्र पर काम करता है, जहाँ मूलधन हर साल $(1 + \frac{R}{100})$ के गुणक से बढ़ता है। $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ को पुनर्व्यवस्थित करके, हम वर्गमूल विधि का उपयोग करके दर $R$ को अलग करते हैं क्योंकि $n=2$ है। यह धन के समय-मूल्य की अवधारणा को प्रदर्शित करता है जहाँ ब्याज समय के साथ जुड़ता रहता है।

📌 Key Points

▸
ब्याज की दर केवल प्रारंभिक मूलधन पर ही नहीं, बल्कि संचित शेष राशि पर भी लागू होती है।
▸
जब $n=2$ हो, तो अनुपात $\frac{A}{P}$ विकास कारक $(1 + \frac{R}{100})$ का वर्ग होता है।
▸
चक्रवृद्धि की आवृत्ति अंतिम परिपक्वता राशि को काफी प्रभावित करती है।

✅ Advantages

▸
लंबी अवधि में रिटर्न को अधिकतम करता है।
▸
धन के समय-मूल्य को ध्यान में रखता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
उधार लेने वालों के लिए ऋण का बोझ बढ़ाता है।
▸
साधारण ब्याज गणना की तुलना में कम सहज है।

🛠️ Applications / Uses

▸
बैंकिंग और वित्तीय बचत खाते।
▸
अर्थशास्त्र में निवेश वृद्धि का अनुमान।

📄 Additional Information

▸
दिया गया है $P = 5000$ , $A = 6050$ , $n = 2$ । अतः $6050 = 5000(1 + \frac{R}{100})^2$ । सरल करने पर, $\frac{6050}{5000} = 1.21$ । $1.21$ का वर्गमूल लेने पर $1.1$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\frac{R}{100} = 0.1$ , इसलिए $R = 10\%$ ।
▸
विकल्प A (8%) का परिणाम $5000 \times (1.08)^2 = 5832$ है। विकल्प B (9%) का परिणाम $5000 \times (1.09)^2 = 5934.5$ है। विकल्प D (12%) का परिणाम $5000 \times (1.12)^2 = 6272$ है।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — गणना से पता चलता है कि 2 वर्षों में लागू 10% वार्षिक ब्याज दर 6050 का सटीक परिपक्वता मूल्य प्रदान करती है।

Core Concepts Used

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घातीय वृद्धि चक्रवृद्धि ब्याज ज्यामितीय प्रगति

💡 EXAM TIP

जब $n=2$ हो, तो विकास कारक $(1 + \frac{R}{100})$ को जल्दी पहचानने के लिए हमेशा अनुपात $\frac{A}{P}$ में पूर्ण वर्ग की तलाश करें।

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