12,000 रुपये की राशि पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से ... | General Science MCQ (हिंदी) | Examoogle

General ScienceSimple & Compound Interest

12,000 रुपये की राशि पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्षों के लिए निवेश किया जाता है। अर्जित ब्याज कितना होगा?

Rs 2,400

Rs 2,520

Rs 2,600

Rs 2,500

Correct Answer

🔬 SC • Science अवधारणा और सिद्धांतGeneral ScienceSimple & Compound Interest

Rs 2,520

Quick Summary:

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना प्रारंभिक मूलधन और पिछली अवधियों के संचित ब्याज पर की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप घातांकीय वृद्धि (exponential growth) होती है। 10% ब्याज पर 2 वर्षों के लिए ₹ 12,000 के निवेश के लिए, कुल राशि की गणना $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ के रूप में की जाती है, और ब्याज इस राशि और मूलधन के बीच का अंतर है।

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🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

चक्रवृद्धि ब्याज को पहाड़ी से नीचे लुढ़कते हुए बर्फ के गोले (snowball) की तरह समझें; जैसे-जैसे यह बर्फ (ब्याज) इकट्ठा करता है, इसका सतह क्षेत्र बढ़ता जाता है, जिससे यह हर बाद के रोटेशन के साथ और भी अधिक बर्फ (अतिरिक्त ब्याज) इकट्ठा करने में सक्षम हो जाता है।

🧠 Memory Mnemonic / Shortcut Aid

विकास के लिए CI: लाभ को मूलधन में जोड़ें ताकि फिर से लाभ प्राप्त हो सके।

🔢 Key Formulas

$A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ — चक्रवृद्धि ब्याज सहित कुल राशि का सूत्र

$CI = A - P$ — अर्जित चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र

⚙️ Working Principle

यह सिद्धांत कंपाउंडिंग (चक्रवृद्धि) के गुण पर निर्भर करता है, जहाँ पहले वर्ष के अंत में अर्जित ब्याज ( $12,000 \times 0.10 = 1,200$ ) को दूसरे वर्ष के लिए नया आधार बनाने हेतु मूलधन में जोड़ दिया जाता है। दूसरे वर्ष में, प्रारंभिक मूलधन और पहले वर्ष के ब्याज, दोनों पर ब्याज अर्जित किया जाता है। इसे प्रभावी रूप से अलग-अलग समय अंतराल पर पूंजी की ज्यामितीय प्रगति (geometric progression) द्वारा दर्शाया जाता है।

📌 Key Points

▸
साधारण ब्याज प्रत्येक अवधि के लिए स्थिर रहता है क्योंकि इसकी गणना केवल प्रारंभिक मूलधन पर की जाती है।
▸
चक्रवृद्धि ब्याज समय के साथ कुल राशि में घातांकीय वृद्धि (exponential growth) का कारण बनता है।
▸
जैसे-जैसे कंपाउंडिंग अवधि ( $n$ ) की संख्या बढ़ती है, अर्जित ब्याज बढ़ती दर से बढ़ता है।

✅ Advantages

▸
कंपाउंडिंग प्रभाव के कारण लंबी समयावधि में धन संचय को अधिकतम करता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
जब इसे ऋण या क्रेडिट कार्ड बैलेंस पर लागू किया जाता है तो यह कुल ऋण बोझ को काफी बढ़ा देता है।

🛠️ Applications / Uses

▸
निवेश पोर्टफोलियो और बचत खाते
▸
गृह ऋण या व्यक्तिगत ऋण का परिशोधन (Amortization)

📄 Additional Information

▸
10% पर 2 वर्षों के लिए, प्रभावी ब्याज दर $(1.10)^2 - 1 = 0.21$ या 21% है। $12,000 \times 0.21 = 2,520$ ।
▸
विकल्प A (2,400) साधारण ब्याज के लिए मान है ( $12,000 \times 0.10 \times 2$ )।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — अर्जित चक्रवृद्धि ब्याज ₹ 2,520 है, जिसकी गणना दो वर्षों के बाद कुल चक्रवृद्धि राशि से मूलधन को घटाकर की गई है।

Core Concepts Used

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घातांकीय वृद्धि (Exponential Growth) मूलधन और उपार्जन (Principal and Accrual) विविक्त समय कंपाउंडिंग (Discrete Time Compounding)

💡 EXAM TIP

हमेशा जांचें कि क्या प्रश्न में 'कुल राशि' (A) पूछी गई है या केवल 'ब्याज' (CI), ताकि गलत अंतिम मान चुनने से बचा जा सके।

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