किसी निश्चित राशि पर 10% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों के साधार... | General Science MCQ (हिंदी) | Examoogle

General ScienceSimple & Compound Interest

किसी निश्चित राशि पर 10% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों के साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर Rs 50 है। मूलधन क्या है?

Rs 4000

Rs 5000

Rs 6000

Rs 7000

Correct Answer

🔬 SC • Science अवधारणा और सिद्धांतGeneral ScienceSimple & Compound Interest

Rs 5000

Quick Summary:

2 वर्षों की अवधि के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) के बीच का अंतर पहले वर्ष के ब्याज पर अर्जित ब्याज द्वारा उत्पन्न होता है। $r\%$ की दर पर राशि $P$ के लिए, यह अंतर सूत्र $D = P \times (\frac{r}{100})^2$ द्वारा दिया जाता है।

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🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

साधारण ब्याज को एक निश्चित वेतन के रूप में सोचें, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज पहाड़ी से नीचे लुढ़कते हुए स्नोबॉल की तरह है; जैसे-जैसे यह बर्फ (ब्याज) इकट्ठा करता है, इसका सतह क्षेत्र बढ़ता जाता है, जिससे यह अगले घुमाव में और भी अधिक बर्फ इकट्ठा करने में सक्षम हो जाता है।

🧠 Memory Mnemonic / Shortcut Aid

2 वर्षों के लिए 'CI-SIDiff = P(R/ $100)^2$ ' याद रखें।

🔢 Key Formulas

$D = P \times (\frac{r}{100})^2$ — 2 वर्षों में CI और SI के बीच के अंतर का सूत्र

$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ — साधारण ब्याज का सूत्र

$CI = P(1 + \frac{r}{100})^n - P$ — चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र

⚙️ Working Principle

साधारण ब्याज में, मूलधन स्थिर रहता है, जिसका अर्थ है कि ब्याज की गणना केवल प्रारंभिक राशि पर की जाती है। चक्रवृद्धि ब्याज में, पहले वर्ष के अंत में अर्जित ब्याज को दूसरे वर्ष के लिए मूलधन में जोड़ दिया जाता है, जिससे वृद्धि की एक अतिरिक्त परत बन जाती है। अंतर $D$ विशेष रूप से पहले वर्ष के ब्याज पर अर्जित ब्याज का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे गणितीय रूप से $P \times (\frac{r}{100}) \times (\frac{r}{100})$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

📌 Key Points

▸
2 वर्षों के लिए CI और SI के बीच का अंतर हमेशा $P(r/100)^2$ होता है।
▸
10% की दर पर, पहले वर्ष का ब्याज P का 10% होता है, और उस ब्याज पर ब्याज P के 10% का 10% होता है, जो P का 1% के बराबर है।
▸
यदि अंतर 50 दिया गया है, तो $0.01 \times P = 50$ , इसलिए $P = 5000$ ।

✅ Advantages

▸
अंतर सूत्र कुल CI या SI राशियों को अलग-अलग ज्ञात किए बिना त्वरित गणना की अनुमति देता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
यह विशिष्ट शॉर्टकट सूत्र केवल 2 वर्षों की अवधि के लिए मान्य है।

🛠️ Applications / Uses

▸
प्रतिफल के अंतर की गणना के लिए बैंकिंग क्षेत्र
▸
वित्तीय निवेश विश्लेषण

📄 Additional Information

▸
दर $r = 10\%$ , अंतर $D = 50$ , समय $t = 2$ वर्ष।
▸
विकल्प A गलत है क्योंकि $4000 \times (0.1)^2 = 40$ है। विकल्प C गलत है क्योंकि $6000 \times (0.1)^2 = 60$ है। विकल्प D गलत है क्योंकि $7000 \times (0.1)^2 = 70$ है।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — सूत्र $50 = P \times (\frac{10}{100})^2$ का उपयोग करके, हम पाते हैं कि $P = 5000$ ।

Core Concepts Used

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मूलधन राशि ब्याज की दर समय की अवधि चक्रवृद्धि प्रभाव

💡 EXAM TIP

3 वर्षों के लिए, अंतर का सूत्र $D = P(r/100)^2 \times (3 + r/100)$ हो जाता है। शॉर्टकट सूत्रों को लागू करने से पहले हमेशा वर्षों की संख्या की जांच करें।

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