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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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समतल भूमि पर खड़ा एक पेड़ तूफान के कारण टूट जाता है। टूटा हुआ भाग झुककर जमीन को छूता है और जमीन के साथ 30° का कोण बनाता है। पेड़ के निचले सिरे और उस बिंदु के बीच की दूरी जहाँ पेड़ का शीर्ष जमीन को छूता है, 12 मीटर है। पेड़ की मूल ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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30°-60°-90° त्रिभुज अनुपात का उपयोग करें: आधार:लंब:कर्ण = 3:1:2। यहाँ, 3इकाई = 12 मीटर। कुल ऊँचाई = 1 + 2 = 3 इकाई। अतः, 3×312=123 मीटर।
उन्नयन कोण = 30°, आधार से टूटे हुए शीर्ष की क्षैतिज दूरी = 12 मीटर।
tan(θ)=आधारलंब,cos(θ)=कर्णआधार
30°-60°-90° त्रिभुज अनुपात का उपयोग करें: आधार:लंब:कर्ण = 3:1:2। यहाँ, 3इकाई = 12 मीटर। कुल ऊँचाई = 1 + 2 = 3 इकाई। अतः, 3×312=123 मीटर।
कई छात्र केवल टूटे हुए भाग (कर्ण = 83मीटर) या केवल खड़े भाग (ऊँचाई = 43मीटर) की गणना करते हैं, बजाय दोनों को जोड़ने के।
त्रिभुज के घटकों को परिभाषित करें
माना h1 खड़ा भाग (लंब) है और h2 टूटा हुआ भाग (कर्ण) है। आधार 12 मीटर दिया गया है।
आधार=12,θ=30°
खड़े भाग की गणना करें
tan(30°) का उपयोग करके, हम खड़े भाग की ऊँचाई h1=12×tan(30°) ज्ञात करते हैं।
h1=12×31=312=43
टूटे हुए भाग की गणना करें
cos(30°) का उपयोग करके, हम टूटे हुए भाग की लंबाई h2=cos(30°)12 ज्ञात करते हैं।
h2=3/212=324=83
कुल ऊँचाई की गणना करें
पेड़ की मूल ऊँचाई खड़े भाग और टूटे हुए भाग का योग है।
कुल ऊँचाई=h1+h2=43+83=123
D सही है क्योंकि कुल ऊँचाई त्रिभुज के लंब और कर्ण का योग है, जो 123 मीटर के बराबर है।
टूटी हुई संरचनाओं की यह अवधारणा अक्सर सीढ़ियों या खंभों से संबंधित ज्यामिति समस्याओं में उपयोग की जाती है। टूटे हुए हिस्से को हमेशा एक समकोण त्रिभुज के कर्ण के रूप में देखें।
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