10F कैपेसिटर के आर-पार $V(t) = (10t^{3} - 5t + 10)$ Volt का वो... | Technical Ability MCQ (हिंदी) | Examoogle

Technical AbilityElectrical Circuit Theory

10F कैपेसिटर के आर-पार $V(t) = (10t^{3} - 5t + 10)$ Volt का वोल्टेज स्रोत लगाया जाता है, तो $t = 2$ सेकंड पर कैपेसिटर से होकर गुजरने वाली धारा _________ है।

1100 A

1150 A

1160 A

1000 A

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतTechnical AbilityElectrical Circuit Theory

1150 A

Quick Summary:

कैपेसिटर से होकर गुजरने वाली धारा $i(t)$ उसके टर्मिनलों पर वोल्टेज के परिवर्तन की दर द्वारा निर्धारित होती है, जिसे $i(t) = C \cdot \frac{dv(t)}{dt}$ संबंध द्वारा व्यक्त किया जाता है। दिए गए वोल्टेज फलन $v(t) = 10t^{3} - 5t + 10$ और कैपेसिटेंस $C = 10\text{F}$ के लिए, हम धारा का व्यंजक प्राप्त करने हेतु समय के सापेक्ष वोल्टेज का अवकलन करते हैं।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$i(t) = C \cdot \frac{dv(t)}{dt}$ — कैपेसिटर के लिए समय-डोमेन धारा-वोल्टेज संबंध

$\frac{d}{dt}(at^{n}) = n \cdot at^{n-1}$ — अवकलन के लिए पावर नियम

⚙️ Working Principle

एक कैपेसिटर एक विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा संग्रहीत करता है। मूलभूत संवैधानिक संबंध $i = C \frac{dv}{dt}$ धारा को लागू वोल्टेज के समय व्युत्पन्न (time derivative) के सीधे आनुपातिक के रूप में परिभाषित करता है। $v(t) = 10t^{3} - 5t + 10$ का अवकलन करने पर, हमें $v'(t) = 30t^{2} - 5$ प्राप्त होता है। इसे $t = 2\text{s}$ पर मूल्यांकित करने पर $30(4) - 5 = 115\text{V/s}$ प्राप्त होता है। इसे $C = 10\text{F}$ से गुणा करने पर परिणाम $1150\text{A}$ प्राप्त होता है।

📌 Key Points

▸
यदि कैपेसिटर पर वोल्टेज समय के साथ स्थिर रहता है तो कैपेसिटर धारा शून्य होती है।
▸
कैपेसिटर पर वोल्टेज में असंतत परिवर्तन के लिए अनंत धारा की आवश्यकता होगी, जो व्यावहारिक सर्किट में भौतिक रूप से असंभव है।
▸
इकाइयां सुसंगत होनी चाहिए: वोल्टेज वोल्ट (V) में, समय सेकंड (s) में, और कैपेसिटेंस फैराड (F) में ताकि धारा एम्पीयर (A) में प्राप्त हो सके।

✅ Advantages

▸
गतिशील निष्क्रिय तत्वों की टर्मिनल विशेषताओं को संबंधित करने के लिए एक प्रत्यक्ष विधि प्रदान करता है।
▸
RLC सर्किट में क्षणिक प्रतिक्रियाओं (transient responses) का विश्लेषण करने के लिए आवश्यक है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
समय-परिवर्तनीय इनपुट के लिए कलन (calculus) के ज्ञान की आवश्यकता होती है।
▸
आदर्श मॉडल यह मानता है कि कोई लीकेज प्रतिरोध या परजीवी अधिष्ठापन (parasitic inductance) नहीं है।

🛠️ Applications / Uses

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पावर इलेक्ट्रॉनिक्स में फिल्टर डिजाइन।
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सिग्नल प्रोसेसिंग और कपलिंग सर्किट।

📄 Additional Information

▸
$t = 2\text{s}$ के लिए, अवकलज $\frac{dv}{dt} = 30t^{2} - 5 = 30(2)^{2} - 5 = 120 - 5 = 115\text{V/s}$ ।
▸
अवकलज को कैपेसिटेंस $C = 10\text{F}$ से गुणा करने पर $10 \times 115 = 1150\text{A}$ प्राप्त होता है।
▸
अन्य विकल्प अवकलज या घातांक मानों की गलत गणना से प्राप्त गणितीय रूप से गलत परिणाम हैं।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — अवकलज $i = C \frac{dv}{dt}$ का उपयोग करके, $t = 2\text{s}$ पर गणना की गई धारा $1150\text{A}$ है।

Core Concepts Used

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कैपेसिटर V-I विशेषता बहुपदों का अवकलन ट्रांजिएंट सर्किट विश्लेषण

💡 EXAM TIP

हमेशा इकाइयों की जाँच करें; यदि कैपेसिटेंस माइक्रोफैराड ( $\mu\text{F}$ ) में दिया गया होता, तो वर्तमान परिणाम $10^{-6}$ से स्केल हो जाता।

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