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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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AB, O केंद्र वाले एक वृत्त का व्यास है। इसकी परिधि पर स्थित एक बिंदु X से, AB पर एक लंब XY डाला जाता है जो AB को Y पर काटता है। यदि BY = 5 cm और XY = 7 cm है, तो वृत्त की परिधि (cm में) क्या है?
इस गुण का उपयोग करें कि व्यास द्वारा बने समकोण त्रिभुज में कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब व्यास को दो ऐसे खंडों में विभाजित करता है जिनका गुणनफल शीर्षलंब के वर्ग के बराबर होता है।
AB एक वृत्त का व्यास है। XY परिधि पर एक बिंदु X से व्यास AB पर Y बिंदु पर डाला गया लंब है। BY = 5 cm और XY = 7 cm है।
XY2=AY×BY
इस गुण का उपयोग करें कि व्यास द्वारा बने समकोण त्रिभुज में कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब व्यास को दो ऐसे खंडों में विभाजित करता है जिनका गुणनफल शीर्षलंब के वर्ग के बराबर होता है।
छात्र अक्सर यह मान लेते हैं कि वृत्त की त्रिज्या BY है, या वे भूल जाते हैं कि व्यास AB=AY+BY है, न कि केवल AY।
ज्यामितीय माध्य प्रमेय का उपयोग करें
एक वृत्त में, परिधि पर स्थित बिंदु से व्यास पर डाला गया लंब एक ज्यामितीय माध्य संबंध बनाता है: शीर्षलंब XY का वर्ग, व्यास के दो खंडों AY और BY के गुणनफल के बराबर होता है।
XY2=AY×BY
AY की लंबाई की गणना करें
AY ज्ञात करने के लिए दिए गए मान XY=7 और BY=5 को समीकरण में रखें।
72=AY×5⟹49=5×AY⟹AY=9.8
व्यास ज्ञात करें
व्यास AB, AY और BY का योग है।
AB=AY+BY=9.8+5=14.8
परिधि की गणना करें
वृत्त की परिधि C की गणना C=π×d सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
C=14.8π
A सही है क्योंकि व्यास 14.8 cm है, जिससे परिधि 14.8πcm प्राप्त होती है।
यह प्रमेय 'राइट ट्रायंगल एल्टीट्यूड थ्योरम' का एक विशिष्ट मामला है, जो निर्देशांक ज्यामिति और वृत्तों से संबंधित त्रिकोणमिति समस्याओं में अक्सर दिखाई देता है।
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