अमित ने समान धनराशि को साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsSimple & Compound Interest

अमित ने समान धनराशि को साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) दोनों पर निवेश किया। दोनों राशियों की समयावधि 2 वर्ष थी और ब्याज की दर भी 10% प्रति वर्ष समान थी। अंत में, उसने प्राप्त दोनों ब्याजों के बीच ₹97 का अंतर पाया। निवेश की गई धनराशि (₹ में) कितनी थी?

8,950

8,800

9,700

10,050

Correct Answer

📐 MA • Math अवधारणा और सिद्धांतMathematicsSimple & Compound Interest

9,700

Quick Summary:

मूलधन $P$ पर 2 वर्षों के लिए $R$ दर पर चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) के बीच का अंतर सूत्र $D = P \times (\frac{R}{100})^2$ द्वारा दिया जाता है। दिया गया है $D = 97$ और $R = 10$ , मूलधन की गणना इस प्रकार की जाती है $P = 97 \times (\frac{100}{10})^2 = 9,700$ ।

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

साधारण ब्याज को एक निश्चित वेतन के रूप में सोचें, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज पहाड़ी से नीचे लुढ़कते हुए बर्फ के गोले की तरह है जो हर बार घूमने पर अधिक बर्फ (ब्याज) बटोरता है।

🔢 Key Formulas

$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ — साधारण ब्याज का सूत्र

$CI = P(1 + \frac{R}{100})^T - P$ — चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र

$D = P \times (\frac{R}{100})^2$ — 2 वर्षों के लिए अंतर

⚙️ Working Principle

साधारण ब्याज की गणना केवल प्रारंभिक मूलधन पर की जाती है, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज की गणना मूलधन के साथ-साथ पिछली अवधियों के संचित ब्याज पर की जाती है। दूसरे वर्ष में, चक्रवृद्धि ब्याज पहले वर्ष के ब्याज पर 'ब्याज पर ब्याज' के रूप में अतिरिक्त लाभ कमाता है। यह अंतर प्रभावी रूप से $P \times (\frac{R}{100}) \times (\frac{R}{100})$ होता है।

📌 Key Points

▸
2 वर्षों के लिए, CI और SI के बीच का अंतर हमेशा पहले वर्ष के ब्याज पर अर्जित ब्याज होता है।
▸
ब्याज दर प्रतिशत में होनी चाहिए, इसलिए $\frac{R}{100}$ दशमलव भिन्न को दर्शाता है।
▸
वार्षिक चक्रवृद्धि का अर्थ है कि ब्याज को प्रति वर्ष एक बार मूलधन में जोड़ा जाता है।

✅ Advantages

▸
चक्रवृद्धि ब्याज घातीय रूप से बढ़ता है, जो साधारण ब्याज की तुलना में समय के साथ अधिक रिटर्न प्रदान करता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
साधारण ब्याज रैखिक रहता है और पिछली ब्याज प्राप्तियों के संचय का लाभ नहीं उठाता है।

🛠️ Applications / Uses

▸
बैंकिंग बचत खाते
▸
ऋण परिशोधन और ऋण प्रबंधन

🔄 Comparison Table

Feature	साधारण ब्याज	चक्रवृद्धि ब्याज
विकास का पैटर्न	रैखिक	घातीय

📄 Additional Information

▸
2 वर्षों के लिए 10% की दर पर, SI = P का 20% और CI = P का 21% होता है, जिससे P का 1% अंतर आता है।
▸
विकल्प C 9,700 है। यदि हम 9,700 का 1% लें, तो हमें 97 प्राप्त होता है, जो समस्या विवरण से मेल खाता है।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — 10% की दर पर 2 वर्षों के लिए CI और SI के बीच 97 का अंतर 9,700 की मूल राशि से मेल खाता है।

Core Concepts Used

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साधारण ब्याज चक्रवृद्धि ब्याज प्रतिशत वृद्धि

💡 EXAM TIP

हमेशा जांचें कि क्या ब्याज वार्षिक या अर्ध-वार्षिक संयोजित है; अर्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए, दर आधी हो जाती है और समय दोगुना हो जाता है।

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