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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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अमित ने समान धनराशि को साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) दोनों पर निवेश किया। दोनों राशियों की समयावधि 2 वर्ष थी और ब्याज की दर भी 10% प्रति वर्ष समान थी। अंत में, उसने प्राप्त दोनों ब्याजों के बीच ₹97 का अंतर पाया। निवेश की गई धनराशि (₹ में) कितनी थी?
8,950
8,800
9,700
10,050
9,700
मूलधन P पर 2 वर्षों के लिए R दर पर चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) के बीच का अंतर सूत्र D=P×(100R)2 द्वारा दिया जाता है। दिया गया है D=97 और R=10, मूलधन की गणना इस प्रकार की जाती है P=97×(10100)2=9,700।
मूलधन P पर 2 वर्षों के लिए R दर पर चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) के बीच का अंतर सूत्र D=P×(100R)2 द्वारा दिया जाता है। दिया गया है D=97 और R=10, मूलधन की गणना इस प्रकार की जाती है P=97×(10100)2=9,700।
साधारण ब्याज को एक निश्चित वेतन के रूप में सोचें, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज पहाड़ी से नीचे लुढ़कते हुए बर्फ के गोले की तरह है जो हर बार घूमने पर अधिक बर्फ (ब्याज) बटोरता है।
SI=100P×R×T — साधारण ब्याज का सूत्र
CI=P(1+100R)T−P — चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र
D=P×(100R)2 — 2 वर्षों के लिए अंतर
साधारण ब्याज की गणना केवल प्रारंभिक मूलधन पर की जाती है, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज की गणना मूलधन के साथ-साथ पिछली अवधियों के संचित ब्याज पर की जाती है। दूसरे वर्ष में, चक्रवृद्धि ब्याज पहले वर्ष के ब्याज पर 'ब्याज पर ब्याज' के रूप में अतिरिक्त लाभ कमाता है। यह अंतर प्रभावी रूप से P×(100R)×(100R) होता है।
2 वर्षों के लिए, CI और SI के बीच का अंतर हमेशा पहले वर्ष के ब्याज पर अर्जित ब्याज होता है।
ब्याज दर प्रतिशत में होनी चाहिए, इसलिए 100R दशमलव भिन्न को दर्शाता है।
वार्षिक चक्रवृद्धि का अर्थ है कि ब्याज को प्रति वर्ष एक बार मूलधन में जोड़ा जाता है।
चक्रवृद्धि ब्याज घातीय रूप से बढ़ता है, जो साधारण ब्याज की तुलना में समय के साथ अधिक रिटर्न प्रदान करता है।
साधारण ब्याज रैखिक रहता है और पिछली ब्याज प्राप्तियों के संचय का लाभ नहीं उठाता है।
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| Feature | साधारण ब्याज | चक्रवृद्धि ब्याज |
|---|---|---|
विकास का पैटर्न | रैखिक | घातीय |
2 वर्षों के लिए 10% की दर पर, SI = P का 20% और CI = P का 21% होता है, जिससे P का 1% अंतर आता है।
विकल्प C 9,700 है। यदि हम 9,700 का 1% लें, तो हमें 97 प्राप्त होता है, जो समस्या विवरण से मेल खाता है।
C सही है — 10% की दर पर 2 वर्षों के लिए CI और SI के बीच 97 का अंतर 9,700 की मूल राशि से मेल खाता है।
हमेशा जांचें कि क्या ब्याज वार्षिक या अर्ध-वार्षिक संयोजित है; अर्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए, दर आधी हो जाती है और समय दोगुना हो जाता है।
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