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एक बिजली का खंभा 42 m लंबी छाया बनाता है, जबकि उसी समय 12 m ऊँचा एक पेड़ 16 m लंबी छाया बनाता है। खंभे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
31.5 m
30.5 m
29 m
33 m
31.5 m
बिजली के खंभे की ऊँचाई समरूप त्रिभुजों के सिद्धांत का उपयोग करके पाई जाती है, क्योंकि दिन के एक ही समय में सूर्य की किरणें जमीन के साथ समान कोण बनाती हैं। खंभे और पेड़ की ऊँचाई और छाया के बीच सीधा अनुपात स्थापित करके, हम अज्ञात ऊँचाई का मान ज्ञात कर सकते हैं।
बिजली के खंभे की ऊँचाई समरूप त्रिभुजों के सिद्धांत का उपयोग करके पाई जाती है, क्योंकि दिन के एक ही समय में सूर्य की किरणें जमीन के साथ समान कोण बनाती हैं। खंभे और पेड़ की ऊँचाई और छाया के बीच सीधा अनुपात स्थापित करके, हम अज्ञात ऊँचाई का मान ज्ञात कर सकते हैं।
यदि आप दोपहर में किसी ऊँची इमारत के पास खड़े होते हैं, तो आपकी छाया और इमारत की छाया बिल्कुल एक ही कोण पर फैलती है। इसका मतलब है कि यदि इमारत आपसे 3 गुना ऊँची है, तो उसकी छाया भी आपकी छाया से 3 गुना लंबी होगी।
छाया के ऊपर ऊँचाई हमेशा स्थिर रहती है, जैसे अनुपात में खींची गई फोटो।
S1H1=S2H2 — समरूप त्रिभुजों के लिए छाया की लंबाई से ऊँचाई का अनुपात
H2=S2×(S1H1) — अज्ञात ऊँचाई की गणना करने का सूत्र
किसी भी दिए गए क्षण में, क्षैतिज जमीन पर खड़ी सभी ऊर्ध्वाधर वस्तुओं के लिए सूर्य का उन्नयन कोण समान होता है। यह समरूप समकोण त्रिभुज बनाता है जहाँ किसी वस्तु की ऊँचाई का उसकी छाया की लंबाई से अनुपात स्थिर रहता है: Shadow1Height1=Shadow2Height2।
एक ही समय में मापने पर छाया की लंबाई वस्तु की ऊँचाई के सीधे आनुपातिक होती है।
पृथ्वी से सूर्य की अत्यधिक दूरी के कारण सूर्य की किरणों को समानांतर माना जा सकता है।
ऊँचाई और छाया की इकाइयाँ सुसंगत होनी चाहिए (दोनों मीटर में)।
बिना भौतिक माप के बहुत ऊँची वस्तुओं की अप्रत्यक्ष माप की अनुमति देता है।
समान प्रकाश स्थितियों के तहत एक साथ मापन की आवश्यकता होती है।
छाया ज्यामिति का उपयोग करके पेड़ों, टावरों और मीनारों की ऊँचाई निर्धारित करना।
पैरालैक्स और आनुपातिक ज्यामिति का उपयोग करके खगोलीय दूरी का अनुमान।
गणना: h=1612×42=16504=31.5 m
विकल्प A सही है क्योंकि दिए गए मानों को अनुपात समीकरण में रखने पर ठीक 31.5 m प्राप्त होता है।
A सही है — समरूप त्रिभुजों के माध्यम से परिकलित बिजली के खंभे की ऊँचाई 31.5 m है।
हमेशा सुनिश्चित करें कि व्युत्क्रम त्रुटियों से बचने के लिए अनुपात के पद (ऊँचाई/छाया) समान अंश और हर परिपाटी को बनाए रखते हैं।
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