एक आदर्श हाफ-वेव रेक्टिफायर एक साइनसॉइडल स्रोत से पूरी तरह से प्रतिरोधी भार (purely resistive load) को आपूर्ति

Question

एक आदर्श हाफ-वेव रेक्टिफायर एक साइनसॉइडल स्रोत से पूरी तरह से प्रतिरोधी भार (purely resistive load) को आपूर्ति करता है। मान लीजिए v L (t) भार वोल्टेज है और v D (t) डायोड वोल्टेज है, जिसे एनोड के संदर्भ में मापा गया है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन एक पूर्ण चक्र में हमेशा सत्य होता है?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: vL(t) और vD(t) के औसत मान परिमाण में समान और चिह्न में विपरीत होते हैं।. एक स्रोत $v_s(t)$, एक डायोड $v_D(t)$, और एक लोड $v_L(t)$ से मिलकर बने एक श्रृंखला सर्किट में, किरचॉफ का वोल्टेज नियम (KVL) यह निर्धारित करता है कि किसी भी क्षण वोल्टेज का योग स्रोत वोल्टेज के बराबर होना चाहिए। एक पूर्ण चक्र पर, साइनसॉइडल स्रोत वोल्टेज का औसत मान शून्य होता है, जिससे यह स्थिति उत्पन्न होती है कि लोड और डायोड वोल्टेज के औसत मान परिमाण में समान और चिह्न में विपरीत होने चाहिए।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक स्रोत $v_s(t)$, एक डायोड $v_D(t)$, और एक लोड $v_L(t)$ से मिलकर बने एक श्रृंखला सर्किट में, किरचॉफ का वोल्टेज नियम (KVL) यह निर्धारित करता है कि किसी भी क्षण वोल्टेज का योग स्रोत वोल्टेज के बराबर होना चाहिए। एक पूर्ण चक्र पर, साइनसॉइडल स्रोत वोल्टेज का औसत मान शून्य होता है, जिससे यह स्थिति उत्पन्न होती है कि लोड और डायोड वोल्टेज के औसत मान परिमाण में समान और चिह्न में विपरीत होने चाहिए।

Working Principle: KVL के अनुसार, $v_s(t) = v_D(t) + v_L(t)$ है। एक पूर्ण अवधि $T$ पर इंटीग्रल लेने पर, हमें $\frac{1}{T} \int_{0}^{T} v_s(t) dt = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} v_D(t) dt + \frac{1}{T} \int_{0}^{T} v_L(t) dt$ प्राप्त होता है। चूंकि एक चक्र पर शुद्ध साइनसॉइडल स्रोत का औसत मान शून्य होता है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि $0 = V_{D(avg)} + V_{L(avg)}$, जिसका अर्थ है $V_{D(avg)} = -V_{L(avg)}$।

Key Formulas: $v_s(t) = v_D(t) + v_L(t)$ — लूप के लिए किरचॉफ का वोल्टेज नियम; $V_{avg} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} v(t) dt$ — अवधि T पर औसत मान की परिभाषा

Key Points: एक पूर्ण चक्र पर एक सममित साइनसॉइडल सिग्नल का औसत मान शून्य होता है।; एक हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए, कंडक्शन हाफ-साइकिल के दौरान लोड वोल्टेज $v_L(t)$ धनात्मक होता है।; डायोड वोल्टेज $v_D(t)$ कंडक्शन के दौरान शून्य होता है और नॉन-कंडक्शन के दौरान स्रोत वोल्टेज से मेल खाता है, जिसके परिणामस्वरूप एक ऋणात्मक औसत मान प्राप्त होता है।; KVL को हर समय $t$ के लिए तात्कालिक रूप से लागू होना चाहिए।

Applications: AC से DC पावर रूपांतरण; इलेक्ट्रॉनिक्स में सिग्नल रेक्टिफिकेशन

Additional Info: विकल्प D गलत है क्योंकि हालांकि डायोड आधे चक्र के लिए संचालित होता है, लेकिन यह दूसरे आधे चक्र को अवरुद्ध करता है जहां पूर्ण स्रोत वोल्टेज इसके पार दिखाई देता है, जिसके परिणामस्वरूप एक गैर-शून्य औसत प्राप्त होता है।. विकल्प C गलत है क्योंकि हाफ-वेव रेक्टिफायर के लिए $v_D(t)$ का RMS मान $V_m/2$ होता है, जबकि स्रोत का RMS मान $V_m/\sqrt{2}$ होता है।

Answer: B सही है — किरचॉफ के वोल्टेज नियम के अनुसार, लूप के चारों ओर औसत वोल्टेज का योग औसत स्रोत वोल्टेज के बराबर होना चाहिए, जो साइनसॉइड के लिए शून्य होता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि किसी भी बंद लूप में घटकों के पार वोल्टेज के औसत मानों का योग शून्य होता है, चाहे सर्किट गैर-रेखीय ही क्यों न हो।

Examoogle · Answer

Option A: यदि डायोड का अभिविन्यास (orientation) उलट दिया जाए तो vD(t) का औसत मान शून्य हो जाता है।

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Option C: vD(t) का rms मान स्रोत वोल्टेज के rms मान के बराबर होता है।

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Option D: vD(t) का औसत मान शून्य है क्योंकि डायोड आधे चक्र के लिए संचालित (conduct) होता है।

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