ElectricalPower System

400 Ω के सर्ज इम्पीडेंस वाली एक ओवरहेड लाइन को एक प्रतिरोध R के माध्यम से समाप्त किया जाता है। यदि R का मान क्या हो, तो लाइन पर यात्रा करने वाली सर्ज जंक्शन पर कोई परावर्तन (deflection) नहीं सहेगी?

$100 \,\Omega$

$200 \,\Omega$

$400 \,\Omega$

$800 \,\Omega$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

$400 \,\Omega$

Quick Summary:

ट्रांसमिशन लाइन पर यात्रा करने वाली तरंग में कोई परावर्तन या विक्षेपण (deflection) नहीं होता है जब टर्मिनेशन पर जुड़ा लोड इम्पीडेंस लाइन के सर्ज इम्पीडेंस के ठीक बराबर होता है। इस स्थिति में, लाइन को पूर्णतः मेल खाने वाली (perfectly matched) माना जाता है, और आपतित तरंग की पूरी ऊर्जा लोड द्वारा अवशोषित कर ली जाती है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$\rho = \frac{R - Z_c}{R + Z_c}$ — परावर्तन गुणांक का सूत्र

$Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}$ — सर्ज इम्पीडेंस का व्यंजक

⚙️ Working Principle

परावर्तन गुणांक (reflection coefficient) को $\rho = \frac{R - Z_c}{R + Z_c}$ द्वारा परिभाषित किया जाता है, जहाँ $Z_c$ सर्ज इम्पीडेंस है और $R$ लोड प्रतिरोध है। जब $R = Z_c$ होता है, तो अंश शून्य हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप परावर्तन गुणांक शून्य होता है, जिसका अर्थ है कि लाइन में कोई वोल्टेज या करंट तरंग वापस परावर्तित नहीं होती है।

📌 Key Points

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जब $R = Z_c$ होता है, तो लाइन मेल खाती है (matched) और स्टैंडिंग वेव रेशियो (SWR) 1 होता है।
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यदि $R > Z_c$ है, तो परावर्तित तरंग की ध्रुवता आपतित तरंग के समान होती है।
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यदि $R < Z_c$ है, तो परावर्तित तरंग की ध्रुवता आपतित तरंग की विपरीत होती है।
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ओवरहेड लाइन के लिए सर्ज इम्पीडेंस आमतौर पर 400 Ω और 500 Ω के बीच होता है।

✅ Advantages

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उन स्टैंडिंग वेव को रोकता है जो कंडक्टरों में हीटिंग का कारण बनती हैं
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टर्मिनेटिंग लोड तक पावर ट्रांसफर को अधिकतम करता है

❌ Disadvantages / Limitations

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व्यावहारिक पावर सिस्टम में अक्सर अलग-अलग लोड होते हैं, जिससे सटीक इम्पीडेंस मैचिंग कठिन हो जाती है
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परावर्तन का उपयोग फॉल्ट डिटेक्शन (TDR) के लिए किया जा सकता है, जो एक पूर्णतः मेल खाने वाले सिस्टम में काम नहीं करेगा

🛠️ Applications / Uses

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हाई-वोल्टेज DC (HVDC) ट्रांसमिशन टर्मिनेशन
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रेडियो फ्रीक्वेंसी (RF) एंटीना फीड लाइन्स
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हाई-स्पीड डिजिटल सर्किट में सिग्नल इंटीग्रिटी

📄 Additional Information

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पावर सिस्टम में, सर्ज इम्पीडेंस मुख्य रूप से प्रतिरोधी होता है क्योंकि उच्च आवृत्तियों पर प्रतिरोध और रिसाव चालकता (leakage conductance), इंडक्टेंस और कैपेसिटेंस की तुलना में नगण्य होते हैं।
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विकल्प A (100 Ω) और विकल्प B (200 Ω) के परिणामस्वरूप नकारात्मक परावर्तन गुणांक प्राप्त होता है, जिससे वोल्टेज तरंग में गिरावट आती है।
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विकल्प D (800 Ω) के परिणामस्वरूप सकारात्मक परावर्तन गुणांक प्राप्त होता है, जिससे जंक्शन पर ओवर-वोल्टेज हो जाता है।

📊 Diagram / Illustration

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C सही है — यदि टर्मिनेटिंग प्रतिरोध R ट्रांसमिशन लाइन के सर्ज इम्पीडेंस के बिल्कुल बराबर है, तो लाइन पर यात्रा करने वाली सर्ज जंक्शन पर कोई परावर्तन नहीं सहेगी।

Core Concepts Used

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यात्रा करने वाली तरंगें (Traveling waves) परावर्तन गुणांक इम्पीडेंस मैचिंग

💡 EXAM TIP

हमेशा सत्यापित करें कि क्या लोड शुद्ध प्रतिरोध है; यदि रिएक्टिव घटक मौजूद हैं, तो R के परिमाण के बावजूद फेज शिफ्ट के कारण परावर्तन होगा।

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