ElectricalPower System

400 Ω के सर्ज इम्पीडेंस वाली एक ओवरहेड लाइन, 100 Ω के सर्ज इम्पीडेंस वाली केबल की एक छोटी लंबाई द्वारा एक ट्रांसफार्मर से जुड़ी है। यदि 40 kV की एक आयताकार तरंग (rectangular wave) ओवरहेड लाइन के साथ केबल की ओर बढ़ती है, तो ओवरहेड लाइन के जंक्शन से केबल के माध्यम से ट्रांसफार्मर की ओर जाने वाली तरंग का वोल्टेज होगा

16 kV

24 kV

32 kV

36 kV

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

16 kV

Quick Summary:

जब एक यात्रा करने वाली तरंग (traveling wave) सर्ज इम्पीडेंस में बदलाव (जंक्शन) का सामना करती है, तो तरंग का एक हिस्सा संचारित (transmit) होता है और एक हिस्सा परावर्तित (reflect) होता है। संचारित तरंग ( $V_t$ ) का वोल्टेज ओवरहेड लाइन और केबल के बीच के जंक्शन के अपवर्तन गुणांक (refraction coefficient) द्वारा निर्धारित किया जाता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$V_t = \frac{2Z_2}{Z_1 + Z_2} \times V_i$ — जंक्शन पर संचारित वोल्टेज

$V_r = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1} \times V_i$ — जंक्शन पर परावर्तित वोल्टेज

⚙️ Working Principle

जंक्शन पर अपवर्तन गुणांक ( $\alpha$ ) की गणना $\alpha = \frac{2Z_2}{Z_1 + Z_2}$ के रूप में की जाती है, जहाँ $Z_1 = 400 \ \Omega$ (ओवरहेड लाइन) और $Z_2 = 100 \ \Omega$ (केबल) है। संचारित वोल्टेज $V_t = \alpha \times V_{incident}$ है। मानों को प्रतिस्थापित करने पर $V_t = (\frac{2 \times 100}{400 + 100}) \times 40 \text{ kV} = (\frac{200}{500}) \times 40 \text{ kV} = 0.4 \times 40 \text{ kV} = 16 \text{ kV}$ प्राप्त होता है।

📌 Key Points

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सर्ज इम्पीडेंस में असंतोष तरंग के परावर्तन और अपवर्तन का कारण बनता है।
▸
वोल्टेज तरंगों का संचरण अपवर्तन गुणांक द्वारा नियंत्रित होता है।
▸
चूँकि $Z_2 < Z_1$ , इसलिए संचारित वोल्टेज तरंग का परिमाण आपतित तरंग (incident wave) के परिमाण से कम होता है।
▸
जंक्शन पर परावर्तित वोल्टेज और आपतित वोल्टेज का योग संचारित वोल्टेज के बराबर होता है।

✅ Advantages

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इंसुलेशन समन्वय के लिए अनुमानित व्यवहार।
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ट्रांसमिशन लाइनों से जुड़े उपकरणों पर तनाव की गणना करने की अनुमति देता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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यदि केबल का सिरा खुला हो तो परावर्तित तरंगें वोल्टेज को दोगुना कर सकती हैं।
▸
कई जंक्शनों के लिए जटिल विश्लेषण की आवश्यकता होती है।

🛠️ Applications / Uses

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लाइटनिंग अरेस्टर का उपयोग करके ट्रांसफार्मर की सुरक्षा।
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पावर ग्रिड में इंसुलेशन समन्वय।

📄 Additional Information

▸
यहाँ $Z_1 = 400 \ \Omega$ और $Z_2 = 100 \ \Omega$ है।
▸
विकल्प B (24 kV) तब प्राप्त होगा यदि किसी ने संचारण के बजाय परावर्तन की गलत गणना की हो, या गलत इम्पीडेंस मानों का उपयोग किया हो।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — संचारित वोल्टेज की गणना अपवर्तन गुणांक का उपयोग करके की जाती है, जिससे 16 kV प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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सर्ज इम्पीडेंस ट्रैवलिंग वेव थ्योरी परावर्तन और अपवर्तन गुणांक

💡 EXAM TIP

याद रखें कि यदि $Z_2 < Z_1$ है, तो संचारित वोल्टेज हमेशा आपतित वोल्टेज से कम होता है; यदि $Z_2 > Z_1$ है, तो संचारित वोल्टेज आपतित वोल्टेज से अधिक होता है।

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