अनमोल बिंदु A से शुरू करता है और पश्चिम की ओर 23 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 27 किमी गाड़ी चला

Question

अनमोल बिंदु A से शुरू करता है और पश्चिम की ओर 23 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 27 किमी गाड़ी चलाता है, दाएं मुड़ता है और 29 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 32 किमी गाड़ी चलाता है। वह अंतिम बार दाएं मुड़ता है, 6 किमी गाड़ी चलाता है और बिंदु P पर रुकता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ 90° के हैं।)

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The correct answer is A: 3 किमी उत्तर की ओर. X (पश्चिम-पूर्व) और Y (उत्तर-दक्षिण) अक्षों पर कुल विस्थापन को अलग-अलग ट्रैक करें। पश्चिम/दक्षिण = ऋणात्मक, पूर्व/उत्तर = धनात्मक। अंतर ज्ञात करने के लिए उन्हें जोड़ें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: X (पश्चिम-पूर्व) और Y (उत्तर-दक्षिण) अक्षों पर कुल विस्थापन को अलग-अलग ट्रैक करें। पश्चिम/दक्षिण = ऋणात्मक, पूर्व/उत्तर = धनात्मक। अंतर ज्ञात करने के लिए उन्हें जोड़ें।

Steps: निर्देशांक स्थापित करें: बिंदु A (0,0) से शुरू करें। 23 किमी पश्चिम चलें: (-23, 0)। दाएं (उत्तर) 27 किमी मुड़ें: (-23, 27)।. पथ जारी रखें: दाएं (पूर्व) 29 किमी मुड़ें: (6, 27)। दाएं (दक्षिण) 32 किमी मुड़ें: (6, -5)। दाएं (पश्चिम) 6 किमी मुड़ें: (0, -5)।. परिणामों का विश्लेषण करें: बिंदु P (0, -5) पर है। -23 + 29 - 6 = 0 (X-अक्ष)। 27 - 32 = -5 (Y-अक्ष)। परिणाम 5 किमी उत्तर है।. सत्यापन: पथ को सही करते हुए: पश्चिम 23, दायां (उत्तर) 27, दायां (पूर्व) 29, दायां (दक्षिण) 32, दायां (पश्चिम) 6। कुल पश्चिम-पूर्व: -23 + 29 - 6 = 0। कुल उत्तर-दक्षिण: 27 - 32 = -5। वह A से 5 किमी दक्षिण में है। A तक पहुँचने के लिए उसे 5 किमी उत्तर जाने की आवश्यकता है।

Answer: C सही है क्योंकि अनमोल की अंतिम स्थिति बिंदु A से 5 किमी दक्षिण में है, जिसके लिए शुरुआती बिंदु पर वापस लौटने के लिए उत्तर की ओर 5 किमी की गति की आवश्यकता है।

Why options are wrong: B: 4 किमी उत्तर गणितीय रूप से गलत है। C: 5 किमी उत्तर अंतिम निर्देशांकों के आधार पर सही विस्थापन है। D: 6 किमी उत्तर पथ गणना के आधार पर गलत है।

Exam Tip: अपनी रफ शीट पर हमेशा एक कच्चा रेखाचित्र बनाएं; दिशा संबंधी समस्याओं को सेकंडों में हल करने के लिए पूर्व/उत्तर को धनात्मक (+) और पश्चिम/दक्षिण को ऋणात्मक (-) मानें।

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Option B: 4 किमी उत्तर की ओर

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Option C: 5 किमी उत्तर की ओर

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Option D: 6 किमी उत्तर की ओर

Correct Answer

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