अनु बिंदु A से शुरू करता है और उत्तर की ओर 3 किमी ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 2 किमी ड्राइव करता है

Question

अनु बिंदु A से शुरू करता है और उत्तर की ओर 3 किमी ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 2 किमी ड्राइव करता है, दाएं मुड़ता है और 5 किमी ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 4 किमी ड्राइव करता है। वह अंतिम बार दाएं मुड़ता है, 2 किमी ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। वापस बिंदु A तक पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ 90-डिग्री के हैं।)

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: पूर्व की ओर 2 किमी. मूल बिंदु (0,0) से शुरू करके कार्टेशियन निर्देशांक (X, Y) को ट्रैक करें। प्रत्येक दायां मोड़ दिशा को दक्षिणावर्त (clockwise) बदलता है: उत्तर -> पूर्व -> दक्षिण -> पश्चिम।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: मूल बिंदु (0,0) से शुरू करके कार्टेशियन निर्देशांक (X, Y) को ट्रैक करें। प्रत्येक दायां मोड़ दिशा को दक्षिणावर्त (clockwise) बदलता है: उत्तर -> पूर्व -> दक्षिण -> पश्चिम।

Steps: निर्देशांक मैपिंग: (0,0) से शुरू: उत्तर की ओर 3 किमी चलें (0,3)। दाएं मुड़ें पूर्व की ओर 2 किमी (2,3)। दाएं मुड़ें दक्षिण की ओर 5 किमी (2,-2)। दाएं मुड़ें पश्चिम की ओर 4 किमी (-2,-2)। अंतिम बार दाएं मुड़ें उत्तर की ओर 2 किमी (-2,0)।. अंतिम स्थिति की गणना: अंतिम बिंदु P, शुरुआती बिंदु A (0,0) के सापेक्ष (-2, 0) पर है। (-2,0) से (0,0) पर वापस आने के लिए, अनु को X दिशा (पूर्व) में +2 चलना होगा।

Answer: C सही है क्योंकि निर्देशांक विश्लेषण दिखाता है कि बिंदु P, बिंदु A से 2 किमी पश्चिम में है, इसलिए शुरुआती बिंदु पर वापस आने के लिए पूर्व की ओर 2 किमी ड्राइव करने की आवश्यकता है।

Why options are wrong: A: पूर्व की ओर 6 किमी गलत है क्योंकि विस्थापन केवल 2 किमी है। B: पश्चिम की ओर 4 किमी गलत है क्योंकि यह A से दूरी बढ़ाता है। D: उत्तर की ओर 8 किमी गलत है क्योंकि Y-अक्ष विस्थापन पहले से ही शून्य है।

Exam Tip: किसी भी दिशा संबंधी समस्या में, शुरुआती बिंदु को (0,0) मानें और दृश्य अनुमान त्रुटियों से बचने के लिए X और Y के शुद्ध परिवर्तनों को ट्रैक करें।

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Option A: पूर्व की ओर 6 किमी

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Option B: पश्चिम की ओर 4 किमी

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Option D: उत्तर की ओर 8 किमी

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