संचरण वोल्टेज (transmission voltage) को उसके मूल मान से दोगुना करने पर, उसी शक्ति को प्रेषित किया जा सकता है,

Question

संचरण वोल्टेज (transmission voltage) को उसके मूल मान से दोगुना करने पर, उसी शक्ति को प्रेषित किया जा सकता है, जिससे लाइन हानि (line loss):

Examoogle · Accepted Answer

D: मूल मान का एक-चौथाई होगी

Explanation & Concepts:
जब प्रेषित शक्ति ($P$) और शक्ति गुणक ($cos \phi$) को स्थिर रखते हुए संचरण वोल्टेज को बढ़ाया जाता है, तो लाइन करंट ($I$) वोल्टेज के व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) रूप से कम हो जाता है। चूंकि लाइन हानि करंट के वर्ग ($I^2R$) के समानुपाती होती है, इसलिए वोल्टेज को दोगुना करने से लाइन हानि घटकर उसके मूल मान का एक-चौथाई रह जाती है।

Working Principle: एक प्रणाली में प्रेषित शक्ति को सिंगल-फेज सिस्टम के लिए $P = V I \cos \phi$ या थ्री-फेज सिस्टम के लिए $P = \sqrt{3} V_L I_L \cos \phi$ द्वारा दिया जाता है। यदि $P$ स्थिर है, तो $I \propto \frac{1}{V}$। लाइन पावर लॉस ($P_{loss}$) को $P_{loss} = I^2 R$ के रूप में परिभाषित किया गया है। करंट और वोल्टेज के व्युत्क्रम संबंध को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $P_{loss} \propto (\frac{1}{V})^2$ प्राप्त होता है, जो $P_{loss} \propto \frac{1}{V^2}$ के रूप में सरल हो जाता है। अतः, वोल्टेज को दोगुना ($2V$) करने पर परिणाम $(1/2)^2 = 1/4$ मूल हानि के बराबर होता है।

Key Formulas: $I = \frac{P}{V \cos \phi}$ — वोल्टेज के फलन के रूप में करंट; $P_{loss} = I^2 R$ — पावर लॉस का सूत्र; $P_{loss} \propto \frac{1}{V^2}$ — वोल्टेज के साथ व्युत्क्रम वर्ग संबंध

Key Points: उच्च वोल्टेज संचरण लाइन करंट को कम करता है, जिससे ओमिक ($I^2R$) हानियों को न्यूनतम किया जा सकता है।; उच्च संचरण वोल्टेज चालक के छोटे क्रॉस-सेक्शन क्षेत्रों की अनुमति देता है, जिससे सामग्री लागत की बचत होती है।; वोल्टेज को कुछ सीमाओं से अधिक बढ़ाने से कोरोना हानि और इन्सुलेशन लागत बढ़ सकती है।

Advantages: कम तांबा हानियों (copper losses) के कारण उच्च दक्षता; बेहतर वोल्टेज विनियमन; कम चालक सामग्री की आवश्यकता

Disadvantages: इन्सुलेशन और स्विचगियर की उच्च लागत; कोरोना प्रभाव का बढ़ा हुआ जोखिम; बढ़े हुए क्लीयरेंस के कारण टॉवर डिजाइन में जटिलता

Applications: HVDC और HVAC बल्क पावर संचरण; इंटर-ग्रिड पावर इंटरकनेक्शन

Additional Info: विकल्प A गलत है क्योंकि यदि वोल्टेज को स्केल किया जाता है और शक्ति स्थिर रहती है तो करंट को बदलना होगा।. विकल्प C गलत है क्योंकि इसका अर्थ है कि वोल्टेज के साथ पावर लॉस बढ़ता है, जो $I^2R$ नियम का खंडन करता है।. इस व्युत्पत्ति के लिए स्थिर शक्ति संचरण की धारणा महत्वपूर्ण है।

Answer: D सही है — चूंकि पावर लॉस करंट के वर्ग के समानुपाती होता है, इसलिए वोल्टेज को दोगुना करने से करंट आधा हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप मूल लाइन हानि का एक-चौथाई प्राप्त होता है।

Exam Tip: हमेशा जांचें कि क्या प्रेषित की जा रही शक्ति को स्थिर माना गया है, क्योंकि $P_{loss} \propto \frac{1}{V^2}$ केवल तभी सही होता है जब $P$ स्थिर रहता है।

Examoogle · Answer

Option A: मूल मान के बराबर होगी

Examoogle · Answer

Option B: मूल मान की आधी होगी

Examoogle · Answer

Option C: मूल मान की दोगुनी होगी

Correct Answer

Discussion (0)

Correct Answer

Related Questions

Discussion (0)