2 imes 10^6 ext{ m/s} के वेग से गतिमान एक प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा की गणना करें। (प्रोटॉन का द्रव्यमान = 1.67

Question

2 	imes 10^6 	ext{ m/s} के वेग से गतिमान एक प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा की गणना करें। (प्रोटॉन का द्रव्यमान = 1.67 	imes 10^{-27} 	ext{ kg)।

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The correct answer is A: $3.34 	imes 10^{-15}	ext{ J}$. गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु में उसकी गति के कारण होती है। प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा की गणना शास्त्रीय यांत्रिकी सूत्र के अनुसार उसके द्रव्यमान और वेग के वर्ग का उपयोग करके की जाती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु में उसकी गति के कारण होती है। प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा की गणना शास्त्रीय यांत्रिकी सूत्र के अनुसार उसके द्रव्यमान और वेग के वर्ग का उपयोग करके की जाती है।

Working Principle: कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार, $v$ वेग से गतिमान $m$ द्रव्यमान वाली वस्तु की गतिज ऊर्जा ($K$), $K = \frac{1}{2}mv^2$ द्वारा दी जाती है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $K = \frac{1}{2} 	imes (1.67 	imes 10^{-27} 	ext{ kg}) 	imes (2 	imes 10^6 	ext{ m/s})^2$। इसे हल करने पर, हमें $K = 0.5 	imes 1.67 	imes 10^{-27} 	imes 4 	imes 10^{12} = 3.34 	imes 10^{-15} 	ext{ J}$ प्राप्त होता है।

Key Formulas: $K = \frac{1}{2}mv^2$ — गतिज ऊर्जा का सूत्र जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $v$ वेग है।

Key Points: गतिज ऊर्जा वस्तु के द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होती है।; गतिज ऊर्जा वेग के वर्ग ($v^2$) के सीधे आनुपातिक होती है, जिसका अर्थ है कि गति में थोड़ी सी वृद्धि ऊर्जा में बड़ी वृद्धि की ओर ले जाती है।; गतिज ऊर्जा की SI इकाई जूल ($J$) है, जहाँ $1 	ext{ J} = 1 	ext{ kg} \cdot 	ext{m}^2/	ext{s}^2$ होता है।

Advantages: गैर-सापेक्षिक वेगों पर उप-परमाणु कणों में ऊर्जा संक्रमण की गणना के लिए उपयोगी।

Disadvantages: यह शास्त्रीय सूत्र प्रकाश की गति के करीब चलने वाले कणों के लिए अमान्य है; इसके बजाय सापेक्षिक गतिज ऊर्जा का उपयोग किया जाना चाहिए।

Applications: उच्च-ऊर्जा भौतिकी के अध्ययन के लिए कण त्वरक।; रासायनिक बंधन और आयनीकरण प्रक्रियाओं को समझना।

Additional Info: प्रोटॉन का द्रव्यमान लगभग $1.6726 	imes 10^{-27} 	ext{ kg}$ है।. विकल्प B ($6.68 	imes 10^{-15} 	ext{ J}$) सूत्र में $\frac{1}{2}$ कारक को भूलने का परिणाम है।. विकल्प C ($1.67 	imes 10^{-15} 	ext{ J}$) $v^2$ पद की सही उपेक्षा करने या गणना त्रुटियों का परिणाम है।. विकल्प D ($3.34 	imes 10^{-14} 	ext{ J}$) 10 की घात में दशमलव विस्थापन त्रुटि का परिणाम है।

Answer: A सही है — $K = \frac{1}{2}mv^2$ का उपयोग करके गणना की गई गतिज ऊर्जा $3.34 	imes 10^{-15} 	ext{ J}$ है।

Exam Tip: 10 की घात में त्रुटियों से बचने के लिए सूत्र में मान रखने से पहले हमेशा सुनिश्चित करें कि आपकी इकाइयाँ SI (kg, m/s) में हैं।

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Option B: $6.68 	imes 10^{-15}	ext{ J}$

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Option C: $1.67 	imes 10^{-15}	ext{ J}$

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Option D: $3.34 	imes 10^{-14}	ext{ J}$

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