डेटा पर्याप्तता: क्या X एक सम संख्या है? I: X, 2 से विभाज्य है। II: X, 2 से बड़ी एक अभाज्य संख्या है।

Question

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The correct answer is A: अकेले I पर्याप्त है. परिभाषा के अनुसार, 2 से विभाज्य कोई भी पूर्णांक एक सम संख्या होती है; 2 से बड़ी अभाज्य संख्याएं हमेशा विषम संख्याएं होती हैं।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: परिभाषा के अनुसार, 2 से विभाज्य कोई भी पूर्णांक एक सम संख्या होती है; 2 से बड़ी अभाज्य संख्याएं हमेशा विषम संख्याएं होती हैं।

Steps: कथन I का विश्लेषण: कथन I कहता है कि X, 2 से विभाज्य है। एक सम संख्या की गणितीय परिभाषा यह है कि कोई भी पूर्णांक n, जो n = 2k (किसी पूर्णांक k के लिए) हो। चूंकि X, 2 से विभाज्य है, इसलिए यह परिभाषा के अनुसार सम है। यह पर्याप्त है।. कथन II का विश्लेषण: कथन II कहता है कि X, 2 से बड़ी एक अभाज्य संख्या है। 2 से बड़ी सभी अभाज्य संख्याएं विषम होती हैं (जैसे 3, 5, 7, 11)। इसलिए, X सम नहीं हो सकता। यह कथन भी प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है (उत्तर है 'नहीं, X सम नहीं है')।

Answer: A सही है क्योंकि कथन I सीधे 2 के विभाज्यता नियम के आधार पर सम संख्या होने के गुण की पुष्टि करता है, जिससे यह अकेले ही पर्याप्त हो जाता है।

Why options are wrong: B गलत है क्योंकि अकेले कथन I पर्याप्त है। C गलत है क्योंकि दोनों कथन स्वतंत्र रूप से एक निश्चित उत्तर प्रदान करते हैं, न कि संयुक्त आवश्यकता। D गलत है क्योंकि दोनों कथन व्यक्तिगत रूप से एक निश्चित निष्कर्ष देते हैं।

Exam Tip: डेटा पर्याप्तता में, एक कथन पर्याप्त होता है यदि वह निश्चित 'हाँ' या 'नहीं' उत्तर की ओर ले जाता है; किसी कथन को पर्याप्त चिह्नित करने के लिए उत्तर का 'हाँ' होना आवश्यक नहीं है।

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Option B: अकेले II पर्याप्त है

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Option C: I और II दोनों पर्याप्त हैं

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Option D: कोई भी पर्याप्त नहीं है

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